8.2（1）用配方法解一元二次方程教学设计2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册.docx

8.2（1）用配方法解一元二次方程教学设计2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

主备人

备课成员

教材分析

亲爱的同学们，今天我们要一起探索数学世界中的“一元二次方程”，也就是我们俗称的“二次方程”。这个方程可是数学里的小魔术师，它既能变出漂亮的抛物线，又能解决生活中的实际问题。今天我们就来用一种叫“配方法”的神奇魔法来解开它的神秘面纱。准备好了吗？让我们一起开启这场数学之旅吧！??

核心素养目标

1.发展逻辑推理能力，通过配方法理解一元二次方程的解法，提升数学思维品质。

2.培养数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，增强解决实际问题的能力。

3.提升数学应用意识，体会数学在生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在前面的学习中已经接触过一元二次方程的基本概念，了解了它的一般形式和根的判别式。此外，大家对于一次方程的解法，如因式分解法、直接开平方法等，也已有一定的掌握。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

大部分学生对数学有浓厚的兴趣，尤其对解决实际问题感到兴奋。他们的数学能力在逐步提升，能够独立完成一些简单的数学问题。学习风格上，有的同学偏好通过图形直观理解数学概念，有的则更倾向于逻辑推理和抽象思维。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习配方法解一元二次方程时，一些同学可能会对如何将方程转化为完全平方形式感到困惑。此外，对于不同类型的方程，如何选择合适的配方法也是一个挑战。还有的同学可能在理解方程根的几何意义时遇到困难，需要更多的直观教学和实例分析来帮助理解。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-多媒体教学设备：投影仪、电子白板

-教学软件：数学教学软件、方程求解软件

-教学辅助工具：方程模型教具、几何图形模板

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：在线数学教学视频、数学学习网站

-教学手段：实物演示、小组讨论、课堂练习

教学过程

【导入新课】

同学们，今天我们要一起探索数学世界中的“一元二次方程”的奥秘。还记得我们在之前的学习中，是如何解决一次方程的吗？今天，我们将用一种全新的方法——配方法，来解一元二次方程。准备好了吗？让我们一起揭开这个数学小魔术师的神秘面纱吧！

【新课讲授】

1.回顾基础知识

同学们，我们先来回顾一下一元二次方程的基本概念。一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，x是未知数。我们已经知道，一元二次方程的解可以是实数，也可以是复数。那么，如何找到这个方程的解呢？这就是我们今天要学习的内容。

2.配方法的概念

配方法是一种将一元二次方程转化为完全平方形式的方法。我们先来看一个例子：x^2-6x+9=0。这个方程可以写成(x-3)^2=0的形式，这就是配方法的应用。接下来，我们将详细讲解配方法的步骤。

3.配方法的步骤

（1）首先，我们需要确定方程中的a、b、c的值。以x^2-6x+9=0为例，a=1，b=-6，c=9。

（2）然后，我们将方程中的x^2项和x项系数b除以2，得到(-6/2)^2=9。

（3）接下来，我们在方程两边同时加上这个值，得到x^2-6x+9=9。

（4）现在，我们可以将方程左边写成一个完全平方形式，即(x-3)^2=9。

（5）最后，我们求解这个完全平方形式的方程，得到x-3=±3。解得x1=6，x2=0。

4.应用配方法解一元二次方程

接下来，我们通过几个实例来练习一下配方法解一元二次方程。

例1：解方程x^2-5x-6=0。

解：首先，我们将方程写成(x-3)(x+2)=0的形式。然后，我们可以得到x-3=0或x+2=0。解得x1=3，x2=-2。

例2：解方程2x^2-4x-6=0。

解：首先，我们将方程写成x^2-2x-3=0的形式。然后，我们可以得到(x-3)(x+1)=0。解得x1=3，x2=-1。

5.总结配方法的特点

通过以上实例，我们可以总结出配方法的特点：

（1）配方法适用于任意一元二次方程。

（2）配方法可以将一元二次方程转化为完全平方形式，便于求解。

（3）配方法可以帮助我们更好地理解一元二次方程的解的几何意义。

【课堂练习】

1.请同学们完成以下练习题：

（1）解方程x^2-7x+12=0。

（2）解方程3x^2-4x-5=0。

2.小组讨论：比较配方法与因式分解法、直接开平方法的优缺点，并举例