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精讲人教版八年级数学上册第七讲三角形的外角12021/10/10/周日

CATALOGUE目录三角形基本概念回顾三角形外角定义与性质三角形外角和定理及应用三角形外角在几何证明中作用三角形外角在实际问题中应用知识点总结与归纳22021/10/10/周日

01三角形基本概念回顾32021/10/10/周日

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形定义按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。三角形分类三角形定义及分类42021/10/10/周日

三角形内角和定理三角形的三个内角和等于180°。推论直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形内角和定理52021/10/10/周日

三角形边长关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。三角形边长关系62021/10/10/周日

02三角形外角定义与性质72021/10/10/周日

三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。通常用三个大写英文字母表示，如$angleACD$是$triangleABC$的一个外角。外角定义及表示方法表示方法定义82021/10/10/周日

与外角相邻的三角形内的角。相邻内角三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。即$angleACD=angleA+angleB$。关系外角与相邻内角关系92021/10/10/周日

123三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。性质一三角形的外角和等于$360^circ$。性质二若三角形三个内角之比为$a:b:c$，则三个外角之比为$(180-a):(180-b):(180-c)$。性质三外角性质总结102021/10/10/周日

03三角形外角和定理及应用112021/10/10/周日

三角形三个外角之和等于360°。三角形外角和定理外角定义外角性质三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。每个外角等于它不相邻的两个内角之和。030201外角和定理内容122021/10/10/周日

辅助线添加利用内角和定理外角计算外角和推导定理证明过程剖析在三角形内部，从一个顶点出发，引出一条射线与对边相交，从而将三角形划分为两个较小的三角形。通过计算小三角形的内角，进而求得原三角形的外角。根据三角形内角和定理，每个小三角形的内角和为180°。将三个外角相加，得到三角形外角和为360°。132021/10/10/周日

在几何题目中，利用外角和定理计算未知角度。计算角度在证明题目中，通过引用外角和定理来证明相关结论。证明题目在实际生活中，利用外角和定理解决与角度有关的问题，如测量、建筑等。解决实际问题实际应用举例142021/10/10/周日

04三角形外角在几何证明中作用152021/10/10/周日

辅助线构造技巧利用外角性质构造平行线通过三角形的外角，可以构造出与已知边平行的辅助线，从而利用平行线的性质进行证明。通过外角构造等腰三角形在某些情况下，可以利用三角形的外角构造出等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质进行证明。利用外角进行角的转换在证明过程中，有时需要将某个角转化为另一个角，这时可以利用三角形的外角进行角的转换。162021/10/10/周日

要点三例题1已知三角形ABC中，角A的外角为120度，且角B等于角C，求角A的度数。要点一要点二解析根据三角形外角的性质，角A的外角等于角B加角C，由此可得角B加角C的度数为120度。又因为角B等于角C，所以角B和角C的度数均为60度。最后根据三角形内角和为180度，可以求出角A的度数为60度。解析根据题意，角ADC等于角B加角C，这说明角ADC是三角形ABC的一个外角。因此，我们可以构造一条过点D且与AB平行的辅助线DE。由于DE与AB平行，所以角BAD等于角ADE。又因为角ADC等于角B加角C，且角ADE加角CDE等于角ADC，所以角CDE等于角C。由此可得DE与AC平行。最后根据平行线的性质和角的平分线性质可以证明AD是角BAC的平分线。要点三典型例题解析172021/10/10/周日

对于三角形的外角性质，除了上述的几种应用外，还可以结合其他几何知识点进行综合运用。例如，在求解与三角形有关的面积问题时，可以利用外角性质进行面积的分割和转换。在解决复杂的几何证明问题时，可以尝试从不同的角度思考问题。例如，在利用外角性质进行证明时，可以尝试从反方向进行思考，即先假设结论成立，然后逐步推导出已知条件。这种逆向思维