专题训练七与圆切线有关计算证明.pdfVIP

1．如图，I是△ABC的内心，∠1＋∠2＝65°，求∠BAC的度数．

11

解：∵I是△ABC的内心，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1＋

22

1

∠2＝(∠ABC＋∠ACB)．∵∠1＋∠2＝65°，∴∠ABC＋∠ACB＝65°

2

×2＝130°，∴∠BAC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－130°＝50°

2．(黄石中考)如图，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于D，

D是BC的中点．

(1)求BC的长；

(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．

解：(1)连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∠ABC＝30

°，AB＝4，∴BD＝23.∵D为BC的中点，∴BC＝2BD＝43(2)证明：

连接DO，∵D，O分别为BC，AB的中点，∴DO是△ABC的中位线．∴DO

∥AC.又∵DE⊥AC，∴DO⊥DE.又∵点D在⊙O上，∴直线DE是⊙O的切

线

3．如图，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，

垂足为E.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的

长．

解：证明：(1)连接OD.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA.又∵AB＝BC，∴∠

A＝∠C.∴∠ODA＝∠C，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE.又点D在⊙O

上，∴DE是⊙O的切线(2)∵∠A＝30°，∴∠DOF＝2∠A＝60°.又DG⊥

11

2222

AB，且OD＝AB＝4，∴OF＝OD＝2.∴DF＝DO－OF＝4－2＝23，

22

∴DG＝2DF＝43

4．如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN＝

45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点

E.

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若∠ADM＝30°，BD＝2＋23，求⊙O的半径r.

解：(1)证明：连接OB，OC.∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN.∵∠CBN＝

45°，∴∠OBC＝45°，∠BCE＝45°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°

∴∠OCE＝90°.又∵点C在⊙O上，∴CE是⊙O的切线(2)∵OB⊥BE，CE

⊥BE，OC⊥CE，∴四边形BOCE是矩形，又OB＝OC，∴四边形BOCE是正

方形，∴BE＝CE＝OB＝OC＝r.在Rt△CDE中，∵∠ADM＝30°，CE＝r，∴

DE＝3r.∵BD＝2＋23，∴r＋3r＝2＋23，∴r＝2，即⊙O的半径r为2

5．已知直线l与⊙O相切，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.

(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的

大小；

(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF

的大小．

解：(1)连接OC.∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，即∠OCD＝90°.由

AD⊥l，得∠ADC＝90°，∴AD∥OC，∴∠ACO＝∠DAC.在⊙O中，由

OA＝OC，得∠BAC＝∠ACO，∴∠BAC＝∠DAC＝30°(2)连接

BF.∵∠