(素能提升训练)模块综合检测卷2024-2025学年高中数学选择性必修第二册(人教A版2019).docx

(素能提升训练)模块综合检测卷2025-2025学年高中数学选择性必修第二册〔人教A版2025〕

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高一年级

一、选择题〔共10题，每题3分，共30分〕

要求：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.知晓函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，假设函数$f(x)$在区间$(1,+\infty)$上有唯一零点，那么以下选项中正确的选项是：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

2.知晓等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=1$，$a_5=11$，那么$a_{10}$的值为：

A.$17$

B.$18$

C.$19$

D.$20$

3.假设函数$y=x^2+ax+b$的图像与$x$轴有两个不同的交点，那么以下条件中正确的选项是：

A.$a^2-4b0$

B.$a^2-4b0$

C.$a^2-4b=0$

D.$a^2+4b=0$

4.知晓数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1=2$，$S_3=18$，那么$a_4$的值为：

A.$14$

B.$15$

C.$16$

D.$17$

5.假设复数$z$满足$|z+2|=3$，$|z-1|=2$，那么复数$z$的取值范围是：

A.$|z|\sqrt{5}$

B.$|z|\sqrt{5}$

C.$|z|=\sqrt{5}$

D.$|z|1$

6.知晓函数$f(x)=\ln(x+1)-x$，那么$f(x)$的零点是：

A.$0$

B.$1$

C.$e-1$

D.$e$

7.知晓函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，假设$f(x)$在$x=2$处的切线斜率为$0$，那么以下选项中正确的选项是：

A.$f(2)=0$

B.$f(2)=1$

C.$f(2)=2$

D.$f(2)=3$

8.知晓等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=1$，$a_3=8$，那么$a_5$的值为：

A.$32$

B.$16$

C.$8$

D.$4$

9.假设函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在$x=0$处的导数为$0$，那么以下选项中正确的选项是：

A.$f(0)=0$

B.$f(0)=1$

C.$f(0)=-1$

D.$f(0)$不存在

10.知晓函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，假设$f(x)$在区间$(1,+\infty)$上有最大值，那么以下选项中正确的选项是：

A.$f(x)$的最大值为$1$

B.$f(x)$的最大值为$\frac{1}{2}$

C.$f(x)$没有最大值

D.$f(x)$的值域为$(0,1)$

二、填空题〔共10题，每题3分，共30分〕

要求：把答案填在横线上。

11.知晓等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，假设$a_1=2$，$a_5=10$，那么$a_{10}$的值为________。

12.函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$在$x=1$处的导数为________。

13.知晓复数$z=1+i$，那么$|z|$的值为________。

14.假设函数$f(x)=\ln(x+1)-x$在$x=0$处的切线斜率为________。

15.知晓数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1=2$，$S_3=18$，那么$a_4$的值为________。

16.假设函数$f(x)=x^2-2x+1$的图像与$x$轴有两个不同的交点，那么以下条件中正确的选项是________。

17.知晓等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=1$，$a_3=8$，那么$a_5$的值为________。

18.假设函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在$x=0$处的导数为________。

19.知晓函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，假设$f(x)$在区间$(1,+\infty)$上有最大值，那么以下选项中正确的选项是________。

20.知晓复数$z=1+i$，那么$z$的共轭复数$\overline{z}$的值为________。

三、解答题〔共5题，共90分〕

要求：写出解题过程，解答过程正确，步骤完整。

21.〔此题共15分〕知晓函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求：

〔1〕函数$f(x)$的对称轴方程；

〔2〕函数$f(x)$在区间$[-1,2]$上的最大值和最小值。

22.〔此题共15分〕知晓等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=1$，$a_5=11$，求：

〔1〕数列$\{a_n\}$的通项公式；

〔2〕数列$\{a_n