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2025年福建省三明市三元区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设z是复数,则下列命题中的假命题是 （）

A．若,则z是实数 B．若,则z是虚数

C．若z是虚数,则 D．若z是纯虚数,则（2013年高考陕西卷（文））

2．(2006山东文)在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（C）

(A)(B)2(C)(D)2

3．(2004北京春季理)（10）期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为（）

A. B.1 C. D.2

4．直线y=x绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x－2）2+y2=3的位置关系是（）

A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切 D．直线与圆没有公共点（1999上海13）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为▲．

6．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为．

7．已知函数f(x)＝，则f(x)在上有零点，

则0

8．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖北卷（文））已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则________.

9．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），

随机选择了位中学生进行调查，根据所得数据

画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到

右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形

的面积依次构成公差为0.1的等差数列，

又第一小组的频数是10，则▲．`

10．在双曲线的左支上有一点,点到右焦点的

距离为，则点到原点的距离为．

11．如图,,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得,米,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB=_______.

12．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，Ｐ是摩天轮轮周上一定点，从Ｐ在最低点时开始计时，则１６分钟后Ｐ点距地面的高度是_________

13．用数学归纳法证明不等式时，第一步:不等式的左边是.

14．某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占50人，属高收入者；中层管理人员占200人，属中等收入者；一般员工占750人，属低收入者。要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取80名员工，则中层管理人员应抽取人

〖解〗16

15．在△中,,,，则外接圆的直径为__________.

16．等差数列和的前项和分别是和，若，则=__________

17．已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=

18．在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分14分）如图,AC⊥平面,AB//平面,CD平面,M,N分别为AC,BD的

中点,若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6.

(1)求证:AB⊥平面ACD;

(2)求MN的长．

B

B

A

M

N

D

C

第16题图

20．已知函数（其中）的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

（3）求方程的解集．（本题满分15分）

21．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．求：

（Ⅰ）集合，；

（Ⅱ）集合，.（12分）

22．已知,.

(1)若,求证:;(2)设,若,求的值.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.

23．已知(为常数，，且)，

设是首项为4，公差为2的等差数列.

求证：数列是等比数列；

若，且数列的前项和为，当时，求；

若，问是否存在，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.（本题满分16分）

24．已知函数，

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间；

B（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．（本题满分14分）

B