广东省深圳实验学校明理高中2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题.docx

广东省深圳实验学校明理高中2025-2025学年高一上学期期末考试数学试题

考试时间：90分钟?总分：100分?年级/班级：高一〔1〕班

试卷标题：广东省深圳实验学校明理高中2025-2025学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题〔每题5分，共25分〕

要求：从每题给出的四个选项中，选出正确答案，将选项字母填写在答题卡相应位置上。

1.知晓函数$f(x)=x^3-3x$，那么以下选项中，关于$f(x)$的性质错误的选项是〔〕

A.函数是增函数

B.函数是奇函数

C.函数在$x=1$时取得极大值

D.函数的导数$f(x)$是偶函数

2.知晓函数$f(x)=\log_{2}(x-1)$的定义域为$A$，函数$g(x)=2^x$的值域为$B$，那么以下选项中，正确的选项是〔〕

A.$A\subsetB$

B.$B\subsetA$

C.$A\capB=\varnothing$

D.$A\cupB=\mathbb{R}$

二、填空题〔每题5分，共25分〕

要求：直接填写答案，填写在答题卡相应位置上。

3.假设等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差$d=2$，那么$a_6=\_\_\_\_\_$。

4.设复数$z_1=2+3i$，$z_2=4+5i$，那么$\left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\_\_\_\_\_$。

5.知晓函数$f(x)=x^2-4x+4$，假设函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=2$对称，那么实数$x_0$满足方程$f(x_0)=0$的解集为$\_\_\_\_\_$。

6.在直角坐标系中，知晓点$A(2,1)$，$B(-3,2)$，那么直线$AB$的方程为$\_\_\_\_\_$。

三、解答题〔每题10分，共20分〕

要求：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

7.知晓函数$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，求函数$f(x)$的极值。

8.在平面直角坐标系中，知晓点$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,6)$，求直线$AB$和$BC$的斜率，并判断这两条直线是否垂直。

四、应用题〔每题10分，共20分〕

要求：解容许结合实际情境，合理运用所学知识。

9.某工厂生产一批产品，每件产品的本钱为100元，售价为150元。为了促销，工厂决定对每件产品进行打折销售，设打折后的售价为原售价的$x$倍〔$0x\leq1$〕，那么工厂的利润为$y$元。求函数$y$关于$x$的表达式，并分析$x$的取值对利润的影响。

10.某班级有50名学生，其中有30名学生参加数学竞赛，有20名学生参加物理竞赛，有10名学生同时参加了数学和物理竞赛。求该班级参加数学竞赛或物理竞赛的学生人数。

五、解答题〔每题10分，共20分〕

要求：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11.知晓数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n-1$，求该数列的前$n$项和$S_n$。

12.在三角形ABC中，知晓$AB=AC=4$，$BC=6$，求三角形ABC的面积。

六、应用题〔每题10分，共20分〕

要求：解容许结合实际情境，合理运用所学知识。

13.某商品的原价为200元，现在进行两次打折，第一次打九折，第二次打八折，求打折后的商品价格。

14.某班有男生30人，女生20人，如果要从这个班级中选出5名学生参加学校的演讲比赛，要求至少有2名女生，求所有可能的选法种数。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.答案：C

解析：函数$f(x)=x^3-3x$的导数为$f(x)=3x^2-3$，当$x=1$时，$f(1)=0$，但$f(x)=6x$，$f(1)=60$，所以$x=1$是极小值点，因此选项C错误。

2.答案：B

解析：函数$f(x)=\log_{2}(x-1)$的定义域为$x1$，即$A=(1,+\infty)$；函数$g(x)=2^x$的值域为$B=(0,+\infty)$。由于$A$的左端点是定义域的起点，而$B$的左端点是值域的起点，所以$B$是$A$的子集，即$B\subsetA$。

二、填空题

3.答案：11

解析：等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$和$d=2$得$a_6=1+(6-1)\times2=11$。

4.答案：$\frac{\sqrt{29}}{29}$

解析：复数的模定义为$\