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信号分析与处理期末试卷A

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列信号中，（）是周期信号。

A.\(x(t)=e^{t}\)

B.\(x(t)=\sin(2t)+\cos(3t)\)

C.\(x(t)=\sin(2t)+\cos(\sqrt{2}t)\)

D.\(x(t)=t\)

答案：B。

详细解答：周期信号是指经过一定时间间隔\(T\)后，信号值重复出现的信号。对于\(x(t)=\sin(2t)+\cos(3t)\)，\(\sin(2t)\)的周期\(T_1=\frac{2\pi}{2}=\pi\)，\(\cos(3t)\)的周期\(T_2=\frac{2\pi}{3}\)，两个周期的最小公倍数是存在的，所以\(x(t)\)是周期信号。而\(e^{t}\)是指数衰减信号，不是周期信号；\(\sin(2t)+\cos(\sqrt{2}t)\)由于\(\sqrt{2}\)是无理数，不存在公共周期；\(t\)是线性增长信号，也不是周期信号。

2.离散序列\(x[n]=\cos(\frac{\pi}{4}n)\)的周期\(N\)为（）。

A.4

B.8

C.16

D.无穷大

答案：B。

详细解答：对于离散序列\(x[n]=A\cos(\omega_0n+\varphi)\)，其周期\(N\)满足\(\omega_0N=2k\pi\)（\(k\)为整数且\(N\)为使等式成立的最小正整数）。已知\(\omega_0=\frac{\pi}{4}\)，则\(\frac{\pi}{4}N=2k\pi\)，即\(N=8k\)，当\(k=1\)时，\(N=8\)为最小正整数，所以周期\(N\)为8。

3.信号\(x(t)\)与\(h(t)\)卷积的结果\(y(t)=x(t)h(t)\)，其自变量是（）。

A.\(x\)

B.\(h\)

C.\(t\)

D.以上都不对

答案：C。

详细解答：卷积运算\(y(t)=x(t)h(t)=\int_{\infty}^{\infty}x(\tau)h(t\tau)d\tau\)，最终得到的\(y\)是关于\(t\)的函数，所以自变量是\(t\)。

4.已知序列\(x[n]=\{1,2,3,4\}\)（\(n=0,1,2,3\)），则\(x[n2]\)为（）。

A.\(\{1,2,3,4\}\)（\(n=2,3,4,5\)）

B.\(\{1,2,3,4\}\)（\(n=2,1,0,1\)）

C.\(\{4,3,2,1\}\)（\(n=2,3,4,5\)）

D.\(\{4,3,2,1\}\)（\(n=2,1,0,1\)）

答案：A。

详细解答：对于序列\(x[n]\)进行移位操作\(x[nn_0]\)，是将序列向右移动\(n_0\)个单位。已知\(n_0=2\)，原序列\(x[n]=\{1,2,3,4\}\)（\(n=0,1,2,3\)），则\(x[n2]\)就是将原序列向右移动2个单位，变为\(\{1,2,3,4\}\)（\(n=2,3,4,5\)）。

5.连续时间信号\(x(t)\)的傅里叶变换为\(X(j\omega)\)，则\(x(at)\)（\(a0\)）的傅里叶变换为（）。

A.\(\frac{1}{a}X(j\frac{\omega}{a})\)

B.\(aX(ja\omega)\)

C.\(\frac{1}{a}X(ja\omega)\)

D.\(aX(j\frac{\omega}{a})\)

答案：A。

详细解答：根据傅里叶变换的尺度变换性质，若\(x(t)\stackrel{\mathcal{F}}{\longleftrightarrow}X(j\omega)\)，则\(x(at)\stackrel{\mathcal{F}}{\longleftrightarrow}\frac{1}{|a|}X(j\frac{\omega}{a})\)，因为\(a0\)，所以\(x(at)\)的傅里叶变换为\(\frac{1}{a}X(j\frac{\omega}{a})\)。

6.一个因果稳定的离散时间LTI系统的系统函数\(H(z)\)的收敛域为（）。

A.\(|z|R_1\)

B.\(|z|R_2\)

C.\(R_1|z|R_2\)

D.以上都不对

答案：A。

详细解答：对于因果离散时间LTI系统，其系统函数\(H(z)\)的收敛域是\(|z|R_1\)（\(