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2025年湖南省邵阳市隆回县高三英才班下学期数学限时训练试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.【2014高考江苏第19题】已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)证明:是上的偶函数;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并证明你的结论.
,当时,,即在区间上是增函数,因此已知条件
2.已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题:
①若mα,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,m∥β,则α∥β;
③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β;
④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.
其中真命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3(2004福建理)
3.梯形ABCD中AB//CD,AB平面α,CD平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()
(A)平行(B)平行和异面(C)平行和相交(D)异面和相交
4.已知函数的图象与直线y=-1的交点中距离最近的两点间的距离为,则函数的最小正周期为(C)
A.B.C.D.
评卷人
得分
二、填空题(共15题,总计0分)
5.已知函数满足,且在上的导数,则不等式的解集为_________.
6.若cosα+2sinα=-eq\r(5),则tanα=2
7.已知向量,若与平行,则实数=▲.
8.已知m、n是两条不重合的直线,、、是三个两两不重合的平面,给出下列四个
命题:
①若;
②若;
③若;
④若m、n是异面直线,
其中真命题是①和④
9.生物学指出:生态系统中,在输入一个营养级的能量中,大约只有10%-20%的能量能够流动到下一个营养级,在H1H2H3H4H5H6这条生物链中,若能使H6获得10KJ的能量,则需要H1提供的最少的足够的能量
是……………………()
(A)104KJ;(B)105KJ;(C)106KJ;(D)107KJ.
10.方程表示双曲线的充要条件是▲.
11.函数的定义域为
12.在中,A(1,1),B(4,5),C(—1,1),则与角A的平分线共线且方向相同的单位向量为▲.
13.已知f(x)+1=eq\F(1,f(x+1)),当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]内,g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,则实数m的取值范围是▲.
关键字:零点;数形结合
14.复数的共轭复数为▲.
15.已知圆C1:相交于A,B两点,则线段AB的中垂线方程为x+y-3=0。
16.已知等差数列中,,求。
17.在处的切线方程为,则.t=1
18.下列说法:①当;②ABC中,是成立的充要条件;③函数的图象可以由函数(其中)平移得到;④已知是等差数列的前项和,若,则.;⑤函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为②③④。
19.已知,,则等于▲.
评卷人
得分
三、解答题(共11题,总计0分)
20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
21.(选修4-5:不等式选讲)设是正数,证明:.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.
22.如图,在四面体中,,,点,分别是,的中点.
(1)EF∥平面ACD;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)若平面⊥平面,且,求三棱锥的体积.
.
考点:1、
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