2025年湖南省衡阳市蒸湘区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省衡阳市蒸湘区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）

A4005B4006C4007D4008(2004重庆理)

2．函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于（）

(2009湖北理)

3．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）

A． B． C． D．（北京卷6）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．已知点O在内部，，的面积之比为_________

5．若等比数列的公比为，则=_______

6．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则=______________________.

7．有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字。现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为。

8．下列命题中不正确命题的所有序号是_____________

=1\*GB3①命题“若，则”的否命题为“若，则”；

=2\*GB3②“”是“”的充分不必要条件；

=3\*GB3③若且为假命题，则均为假命题；

=4\*GB3④“”的否定为“”

9．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F?2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。

其中，所有正确结论的序号是。(2011年高考北京卷理科14)

10．在△中，分别是角的对边，

若成等差数列，则的最小值为．

11．写出满足的一个集合=_______________________

12．若数据的方差为3，则数据的标准差为．

13．在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点.F为边AB上.，若，则x+y的值为＿＿＿＿

14．函数的单调区间是________

15．双曲线：的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为__________________.

16．在中,角所对边长分别为,若,则_______（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

17．若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是。

18．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为.

19．由这五个数字组成没有重复数字五位偶数共有________个.

20．已知幂函数的图像与轴、轴都无公共点，且关于轴对称，则

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本题15分）

在中，、、分别是角、、所对的边，若。

（1）求角的大小；

（2）已知

①求的值；

②求的值。

22．已知函数（为常数）．

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

试题

23．在平面直角坐标系中，已知点．

（1）若，且，求角的值；

（2）若，求的值．（本小题满分10分）

得分

评卷人

24．已知数列,,其中

(1)求满足=的所有正整数n的集合

(2)n16,求数列的最大值和最小值

(3)记数列的前?n项和为，求所有满足(mn)的有序整数对(m,n)

25．设函数.

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）若且，求；

（3）设是正整数，为正实数，实数满足，求证：．（本小题为必做题，满分10分）

26．设为实数，函数。（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求函数的单调区间。

27．解方程：；

28．已知：为正方形所在平面外的一点,平面，且，分别为的中点，求证：平面

29．已知点A(－3，1)在椭圆eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左准线上．过A点、斜率为－eq\F(5,2)的光线，经直线y＝－2反射后经过椭圆的左焦点F．

(1）求椭圆的方程；

(2）点P是直线y＝－2上的一个动点，求以AP为直径且经过点F的圆的方程．

30．设一部机器在一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作。若一周个工作日里均无故障，可获利润万元；发生一次故障