内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题.docxVIP

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内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则实数的值为（????）

A． B．0

C．1 D．

2．函数的定义域是（???）

A． B． C． D．

3．计算（???）

A． B． C． D．

4．已知的终边经过点，则下列不正确的是（???）

A． B．可能等于

C． D．

5．45°角的弧度数是（）

A． B． C． D．

6．若角的终边落在如图所示的阴影部分内（含边界），则角的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．已知，且，则的值是（????）

A． B． C． D．

8．函数的值域为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于非零向量，下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知向量，则下列结论正确的是（???）

A．向量是单位向量

B．与可以作为基底

C．在上的投影向量为

D．与的夹角为

11．若向量，则（????）

A． B．

C．在上的投影向量为 D．与的夹角为

三、填空题

12．已知向量与的夹角为120°，，则．

13．已知扇形的周长为，面积为，则该扇形所在圆的半径是.

14．若为锐角，且，则．

四、解答题

15．已知函数满足.

(1)求的解析式；

(2)求在上的值域.

16．已知向量，满足，，且与的夹角为．

(1)求及的值；

(2)若，求的值．

17．已知函数．

(1)若，求函数的单调递减区间；

(2)当时函数的最小值为2，求实数的值．

18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据如下：

0

0

0

(1)求，，；

(2)求函数在区间上的最值及取得最值时的值．

19．已知函数，将函数的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，最后再将得到的图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．

(1)求函数的解析式；

(2)已知，若关于x的方程在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围．

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《内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

C

D

A

C

BD

BCD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】根据，得到，再由集合元素的互异性求解.

【详解】因为，所以，

又，所以且，

所以，所以或（舍去），

此时满足.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念，集合中元素的互异性，属于基础题.

2．D

【分析】根据函数的解析式有意义需满足的条件，解不等式组，即得答案.

【详解】函数要有意义，需满足，

解得且，即函数的定义域是，

故选：D

3．B

【分析】利用对数的定义及对数的运算性质，求解即可.

【详解】因为，

故选：B.

4．C

【分析】根据可得选项A正确；写出与终边相同的角可得选项B正确；根据可得选项C错误；根据可得选项D正确.

【详解】由题意得，.

A.，选项A正确.

B.由题意得，为第四象限角，由得，可能等于，选项B正确.

C.，选项C错误.

D.，选项D正确.

故选：C.

5．C

【分析】根据弧度数和角度之间的关系进行转化即可．

【详解】

∵弧度，

∴弧度，

则弧度弧度，??故选：C．

6．D

【分析】根据任意角的概念及终边相同角的表示求解.

【详解】依题意，在内阴影部分的边界射线对应的角分别为，终边在阴影内部分对应角的范围是，

所以角的取值范围是．

故选：D．

7．A

【分析】以为整体，可得，根据展开计算得到答案.

【详解】因为，则，

且，可得，

所以.

故选：A.

8．C

【分析】用余弦的二倍角公式化函数为关于的二次函数，结合二次函数性质可得值域．

【详解】，

因为，所以．即值域为，

故选：C．

9．BD

【分析】利用向量数量积的运算律以及有关概念对各个选项进行判断即可.

【详解】A.若，则,故错误；

B.若，则，所以成立，故正确；

C.当为零向量时，满足，但是推不出，故错误；

D.若，则，可得，

整理即可得到，故正确；