云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷.docxVIP

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云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，且，则（????）

A． B． C． D．

2．复数z满足，则的虚部为（???）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中，是偶函数的是（????）

A．（） B．

C． D．

5．已知三棱锥的底面为边长为3的正三角形，点在侧面上的射影是的垂心，当此三棱锥体积最大时，PA的长为（????）

A． B． C． D．

6．记钝角三角形ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则线段BD的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．若，则（????）

A． B． C． D．

8．若正数a，b满足，则的最小值是（????）

A．15 B．18 C．24 D．36

二、多选题

9．下列说法中错误的是（????）

A．单位向量都相等

B．平行向量就是共线向量

C．若为非零向量，则是单位向量

D．若非零向量有，则

10．设函数，则（????）

A．是周期函数 B．的图象有对称轴

C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称

11．已知函数、定义域为，其中为偶函数，，且，，则（?????）

A． B．为奇函数

C． D．

三、填空题

12．如图，是的重心，分别是边，上的动点，且三点共线．设，，则．

13．已知函数满足，若函数有6个零点，则6个零点的和为．

14．如图：在中，，，三点分别在边，，上，则，，的外接圆交于一点，称点为密克点.运用上述结论解决如下问题：在梯形中，，，，为边的中点，动点在边上，与的外接圆交于点（异于点），则的最小值为.

四、解答题

15．已知向量.

(1)若，求的坐标；

(2)若，求与夹角的余弦值；

(3)求的最大值.

16．已知函数．

(1)若函数的定义域为R，值域为，求实数a的值；

(2)若函数在上为增函数，求实数a的取值范围．

17．已知函数．

(1)将化简成的形式；

(2)求函数的单调增区间；

(3)若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围．

18．在中，角、、所对的边分别为、、，已知，．

(1)求；

(2)若的面积为，是上的点，且，求的长．

19．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．

(1)求函数图象的对称中心；

(2)判断在区间上的单调性并证明；

(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围．

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《云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

C

C

C

B

B

AD

ABD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解.

【详解】且，当时，；当时，；

当时，；当时，；所以，

所以.

故选：B

2．D

【分析】根据复数的乘除运算化简得出复数，再应用共轭复数定义得出虚部.

【详解】，则，故的虚部为.

故选：D.

3．A

【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】由，得或，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．C

【分析】根据偶函数的定义，逐项分析即可得解.

【详解】对于A选项，()定义域不关于原点对称，故A错误；

对于B选项，，所以不是偶函数，故B错误；

对于C选项，函数定义域为R，且，所以是偶函数，故C正确；

对于D选项，，所以不是偶函数，故D错误.

故选：C.

5．C

【分析】延长交于点，连接，连接并延长交于点，连接，推导出为正的中心，可得出，说明当、、两两垂直时，三棱锥的体积取得最大值，再结合三棱锥的底面为边长为3的正三角形得到，最后结合等腰直角三角形的性质求解的长度即可.

【详解】如下图所示，延长交于点，连接，

??为的垂心，则，

平面，平面，，

，平面，

平面，，

连接并延长交于点，连接，

平面，平面，，

，，平面，

平面，，

设点在平面内的射影为点，延长交于点，连接，

平