2025年湖南省株洲市芦淞区高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年湖南省株洲市芦淞区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设集合A=若AB,则实数a,b必满足

（A）（B）

（C）（D）（2010天津理数）(9)

2．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：

①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β

其中正确的两个命题是（）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③（1995全国理10）

3．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（B）

A.48个B.36个C.24个D.18个

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

4．设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则▲．

5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应比（元）月收入段多抽出人

3、15

6．设，则的最大值是_________________。1

7．单调增区间为______________．

8．若，则＝

9．不等式的解集是．

10．已知向量，则向量的夹角

11．已知点A(3，2，1)，向量＝(2，－1，5)，则点B的坐标为______，｜｜＝______．

12．已知，=______________.

13．函数的单调递减区间是__________；函数的增区间是____

14．函数的定义域为▲.

15．已知平面向量▲．

16．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，

则▲．

17．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.

18．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是．

19．已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为________.

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则▲．

21．已知点是椭圆上异于长轴顶点的一动点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为▲；

22．已知函数的图象C1向左平移个单位得到图象C2，则C2在上单调减区间是＿＿＿

23．已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则__________．

24．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.

解析：∵x2＋y2－2x－4y＋4＝0，∴(x－1)2＋(y－2)2＝1.

圆心(1,2)到3x＋4y＋4＝0的距离为d＝eq\f(|3×1＋4×2＋4|,\r(32＋42))＝3.

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．（本小题满分15分）求下列圆锥曲线的标准方程：

（1）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上一点(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程

（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的标准方程．

26．设．

⑴当时，将用和表示；

⑵若、、三点能构成三角形，求实数应满足的条件．

27．已知数列{}的前n项和为，且，数列{}为等比数列，且。

（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，数列{}中是否存在三项，使得这三项成等差数列，若存在，求出此三项；若不存在，说明理由。

(本小题满分l4分)

28．求圆在矩阵的变换作用下的曲线方程．

29．已知中，，求；

30．已知函数.

(Ⅰ）当时,是否存在最小值,若存在,请求出相应的值；若不存在,

请说明理由.(8分)

(Ⅱ）当时,若的图象上存在两点,使得直线轴，

求实数的取值范围.(8分)

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设集合A=若AB,