专题01++集合的解题技巧(理科)-2025年高考数学名师揭秘之命题热点全覆盖(教师版).docx

专题01集合的解题技巧一、集合的解题技巧及留意事项

元素与集合，集合与集合关系混淆问题；

造成集合中元素重复问题；

隐含条件问题；

代表元变化问题；

分类争论问题；

子集中无视空集问题；

定义问题；

任意、存在问题中的最值问题；

集合的运算问题；

集合的综合问题。二．学问点

【学习目标】1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．

【学问要点】

1．集合的含义与表示

一般地，我们把争论对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称集．

集合中的元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(3)集合的表示方法有：描述法、列举法、区间法、图示法

集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“?”或“?”来表示．

常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N

集R.2．集合之间的关系

)；整数集Z；有理数集Q；实数

＋

一般地，对于两个集合A，B.假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，

我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B；假设

A?B，且A≠B，则A?B，我们就说A是B的真子集．

不含任何元素的集合叫做空集，记作?，它是任何集合的子集，即??A．

集合的根本运算

(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

(3)补集：?A＝．

U

集合的运算性质(1)A∩B＝A?A?B，A∩A＝A，A∩?＝?；(2)A∪B＝A?A?B，A∪A＝A，A∪?＝A；

(3)A?B，B?C，则A?C；

(4)?

A；

(A∩B)＝?

U

A∪?

U

B，?

U

(A∪B)＝?

U

A∩?

U

B，A∩?

U

A＝?，A∪?

U

A＝U，?(?

U U

＝

U

(5)A?B，B?A，则A＝B.

三．典例分析及变式训练

〔一〕元素与集合，集合与集合关系例1.M?{0,1}, 则

A.M?N B.N?M C.N?M D.M?N

【答案】A

【解析】M?{0,1}，

?M?N

练习1【广西百色市高三年级2025届摸底调研考试】集合，

，则

A． B．

〔 〕

C． D．

【答案】A

【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出两集合的交集即可．

【解析】由A中y=log〔x+1〕，得到x+1＞0，即x＞-1，∴A=〔-1，+∞〕，

2

由B中不等式变形得：〔x﹣3〕〔x+2〕≤0且x

解得：﹣2≤x3，又应选：A．

，，则A∩B= ，

【点评】此题考察了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解此题的关键．

练习2．【湖南省长郡中学2025届高三第三次调研】集合，

集合 ，全集为U＝R，则为

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】化简集合A，B，然后求出A的补集，最终求交集即可得到结果.

【详解】∵，

∴

又

∴

应选：D

【点评】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进展集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要留意端点值的取舍．

〔二〕集合中元素重复陷阱

例2.【华南师范大学附中2025-2025测试题】．设整数 ,集合.令

集合，且三条件恰有一个成立},假设 和

都在中,则以下选项正确的选项是()

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】承受特别值排解法，取x=2，y=3，z=4，w=1，可排解错误选项.

【解析】取x=2，y=3，z=4，w=1，明显满足〔x，y，z〕和〔z，w，x〕都在S

中，

此时〔y，z，w〕=〔3，4，1〕∈S，〔x，y，w〕=〔2，3，