60232402复变函数与积分变换课程教学大纲（13级 14级）课程教学大纲.docVIP

《复变函数与积分变换》课程教学大纲

课程名称：

复变函数与积分变换

课程编码：总学时数：

32

课内实践学时数：

0

学分：

2

开课单位：

基础部

先修课程：

高等数学线性代数

适用专业对象：

电气BS（13、14级）

一、课程的性质、目的和任务

《复变函数与积分变换》课程是电气专业学生必修的专业基础课程之一。通过本课程学习，使学生能较系统地掌握：复数和复变函数；复变函数的积分理论；Fourier变换；Laplace变换的的基本知识、原理和方法，初步具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力，为学习后续课程和进一步扩大数学知识面打下基础。

二、教学内容及教学基本要求

第一章复数与复变函数

1．复数及其运算：

了解复数的概念；理解复数的各种表示方法；掌握复数的四则运算、乘幂方根、共轭等运算。

2．复平面：

了解曲线的复数表示方法。

3．复变函数：

了解复变函数与实二元函数的关系。

第二章解析函数

1．复变函数的导数：

了解复变函数的导数的定义；了解复变函数连续、可导、解析之间的关系；理解复变函数的求导法则。

2．解析函数：

了解Laplace方程、调和函数；了解复变函数解析的概念；理解柯西-黎曼方程并能利用柯西-黎曼方程判定复变函数的解析性。

3．初等解析函数：

了解指数函数、三角函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质(包括在单值域中的解析性)。

第三章复变函数的积分

1．复变函数积分的概念：

了解复积分的概念及基本性质，理解复积分的曲线积分法，掌握复积分计算的参数方程法。

2．柯西积分定理：

了解柯西-古萨基本定理及复合闭路定理。

3．柯西积分公式：

了解解析函数无限次可导的性质；理解柯西积分公式及高阶导数公式。

第四章级数

1．复数项级数：

了解复数项级数的概念；理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念。

2．幂级数：

了解幂级数概念，理解Abel定理，掌握幂级数收敛半径求法、幂级数的运算及性质。

3．泰勒级数：

了解泰勒展开定理，理解函数展开成幂级数(泰勒级数)的直接展开法和间接展开法；了解将一些简单的解析函数表示成指定形式的幂级数的方法。

4．洛朗级数：

了解双边幂级数概念和性质，理解洛朗展开定理，了解函数展开成洛朗级数的间接展开法，并能将一些解析函数在其孤立奇点附近展开成洛朗级数。

第六章Fourier变换

1．Fourier级数：

了解周期函数的Fourier级数形式；理解级数的复数形式。

2．变换的概念：

了解单位阶跃函数、单位脉冲函数的概念；理解Fourier变换和逆变换的概念；掌握一些常用函数的变换及其逆变换的求法。

3．Fourier变换的性质：

掌握Fourier变换的基本性质。

第七章Laplace变换

1．Laplace变换的概念：

了解Laplace变换的概念及与Fourier变换的联系与区别；理解Laplace变换的存在定理；掌握Laplace变换计算的方法。

2．Laplace变换的性质：

掌握Laplace变换的概念。

3．Laplace逆变换。

了解Laplace逆变换的概念；掌握Laplace逆变换的求法。

三、学时分配表

章序

课程内容

讲课学时

备注

1

复数与复变函数

4

2

解析函数

4

3

复变函数的积分

4

4

级数

4

6

Fourier变换

8

7

Laplace变换

8

合计

32

四、教学策略与方法建议

建议本课程采用问题解决类策略、鼓励创新思维策略的教学策略，有效调动学生的学习积极性。

建议本课程的教学中运用多媒体教学手段，增加学生的学习兴趣，使学生易于理解掌握所授知识。

五、课程考核方式及要求

1．考核方式：考试（）；考查（√）

2．成绩评定：

计分制：百分制（）；五级分制（√）；两级分制（）

总评成绩构成：平时考核（40）％；过程考核（）％；结课考核（60）％

平时成绩构成：考勤考纪（20）％；习题作业（40）％；测验（40）％

六、建议教材及参考资料

建议教材：

《工程数学—复变函数与积分变换教程》，罗进、刘任河、彭章艳主编，科学出版社，2011年版

参考资料：

1．《复变函数与积分变换》（第二版），华中科技大学数学系编，高等教育出版社，2003年版

2．《工程数学—复变函数与积分变换》，王忠仁张静主编，高等教育出版社，2006年版

执笔人：于波

参加研讨人员：戴志国迟灵芝董显亮

审核人：于波

审批人：王洪岩