第 18 章勾股定理提优测评卷 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

第18章勾股定理提优测评卷

时间:120分钟总分:150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧，交数轴于点M，则点M表示的数为().

A.2B.5C.5?1

2.以下列各组数为三角形的三边，能组成直角三角形的是().

A.32,42,52B.3

3.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.求竹竿有多长.设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程().

A.x+42+

C.x?42+

4.下列各组数中，是勾股数的是().

A.1,2,5B.0.6,0.8,1C.1

5.已知直角三角形的三边a，b，c满足cab，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1

A.S1

C.S1=S

6.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是().

A.CD,EF,GHB.AB,EF,GHC.AB,CD,GHD.AB,CD,EF

7.若3，x，5分别是一个直角三角形的三边长，则x的值是().

A.4B.34C.4或34D.4或

8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为(S1,S2

A.6B.9C.12D.15

9.如图，其中能够验证勾股定理的图形有().

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是().

A.5cmB.4cmC.85

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.若三角形的三边长a，b，c满足2ab=a+b2?

12.传统文化《九章算术》勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即c=a2

13.小莹计划购买一台圆形自动扫地机，有以下6种不同的尺寸可供选择,直径(单位:cm)分别是:34,34.5,37,39.5,40,42.如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机放置在该房间的角落(鞋柜、衣柜与地面均无缝隙)，在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机尺寸最多有种.

14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°,点P是△ABC内一点，且CP=1,BP=

(1)线段AB的长度为;

(2)△APB的面积为.

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15.(2024·广东广州南沙区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90

16.如图，小肖同学从滑雪台A处开始向下滑至B处.已知滑雪台的高度AC为14米，滑雪台整体的水平距离BC比滑雪台的长度AB短2米，则滑雪台的长度AB为多少米?

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17.如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,,对角线AC,BD相交于点O,且BD?CD于点D，若CD=2,OC=5,求△OAB

18.传统文化赵爽弦图(2024·清远模拟)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c，大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，化简证得勾股定理：a2

(1)若(b=2a,则.S

(2)如果大正方形的面积是13，a=2，求