17.5 一元二次方程的应用提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

17.5一元二次方程的应用

第1课时一元二次方程的应用(1)

基础巩固提优

1.新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是().

A.131?x2

C.12.81?x

2.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问：2，3月份平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为().

A.50

B.50+50

C.50

D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

3.如图，要建一个长方形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是().

A.x(26-2x)=80

B.x(24-2x)=80

C.(x-1)(26-2x)=80

D.(x-1)(25-2x)=80

4.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为.

5.某农场计划建造一个长方形养牛场，为充分利用现有资源，该长方形养牛场一面靠墙(墙的长度为15米)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为5：1的长方形，已知栅栏的总长度为48米，设较小长方形的宽为x米(如图)，栅栏厚度不计.

(1)若长方形养牛场的总面积为144平方米，求此时x的值.

(2)养牛场的总面积是否有可能达到180平方米?若有可能，求出x的值；若不可能，请说明理由.

思维拓展提优

6.传统文化《勾股圆图注》对于一元二次方程，我国及其他国家的数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+2x?35=0,即x(x+2)=35为例加以说明，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆图注》中记载的方法是：构造如图，一方面，图中的大方形的面积是(x+x+2)2；另一方面，它又等于四个长方形面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22

7.8块相同的长方形地砖拼成面积为2400cm2的长方形ABCD(如图所示)，则长方形ABCD的周长为().

A.200cmB.220cm

C.240cmD.280cm

8.如图(1)，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图(2)所示的长方形ABCD，则AB长为.

9.(2024·安徽安庆期末)安庆市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2022年的单价是100元，现在的单价为81元.

(1)求2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

(2)购买期间发现该品牌足球在A，B两个体育用品店有不同的促销方案，A店买十送一，B店全场9折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠.

10.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元.

(1)A，B两种产品的销售单价分别是多少元?

(2)2024年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在2023年的基础上增加a%；B产品产量将在2023年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%，则2024年A，B两种产品全部售出后总销售额将在2023年的基础上增加29254

延伸探究提优

11.暑期临近，某中学为了丰富学生的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动.若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与.

(1)假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人.为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫，家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生T恤衫(不足8件不赠送)，学生T恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3395元，请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元?

(2)已知该景区的成人票价每张10