16.2 二次根式的运算阶段巩固检测 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

16.2二次根式的运算阶段巩固检测

题型1二次根式的乘除运算

1.已知a是5的小数部分，则55

A.5B.6C.7D.5+

2.若a=1+2,b=1?2,则代数式

3.计算:

1

2

3

4

题型2二次根式的乘除法则的逆用

4.已知a=2023×2021

A.大于零B.小于零

C.等于零D.无法确定

5.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：

已知7=a,70=b,用含a，b的代数式表示

小豪：4.9=49

小麦：4.9

因为0.1

所以4.9

老师看完，提出下面的问题：

(1)两位同学的解法都正确吗?

(2)请你再给出一种不同于两人的解法.

题型3二次根式的加减运算

6.如图，正方形Ⅰ的边长为a，面积为8；正方形Ⅱ的边长为b,面积为18,则(a+b)是2的()倍.

A.3B.4C.5D.6

7.计算20?2+

8.(1)计算:12+18

(2)计算:2

题型4二次根式的运算的应用

9.在一个边长为3+2cm的正方形内部挖去一个边长为

10.山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值.为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在20dm2以上.如图，这是小悦同学的参赛作品(单位：dm).

(1)通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准.

(2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少?(彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：:

11.传统文化海伦——秦九韶公式古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p=a+b+c2,那么三角形的面积S=p

(1)若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于；

(2)若一个三角形的三边长分别5,3,25求这个角形的面积.

12.观察下列各式：

f

2

3

4

回答下列问题：

(1)利用你观察到的规律知f(n)=(其中n为正整数)；

(2)计算:f(100)+f(101)+f(102)+…+f(200)=.

13.(1)已知a,b在数轴上位置如图(1),化简:a+b

(2)如图(2),已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是边BC上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足.DE+DF=22,三角形ABC的面积为

14.阅读下列材料，然后回答问题.

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如23

23+1=

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算.请结合上述材料，解决如下问题：

(1)计算:1

(2)已知m是正整数，a=m+1?m

(3)已知15+x2?26?x2

1.B[解析]∵a是5的小数部分，

∴a=

∴5

知识拓展确定一个二次根式的整数与小数部分的表示方法：根据给出的二次根式，确定其处于哪两个相邻的整数之间，进而可知该二次根式的整数部分就是相邻的较小的整数，小数部分就是该二次根式减去整数部分.

2.7[解析]∵a=1+

∴

=

=

方法诠释本题主要考查二次根式的乘法和加法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.根据完全平方公式把所求的式子变形为a+b2

3.(1)原式==

(2)原式=?3×2

(3)原式=3a2b

(4)原式=8a

4.B[解析].∴a=

=

b=202

=20222=2022,c=2021×2020-2019×2021=

2021×(2020-2019)=2021,∴ab,bc,∴a-

b0,b-c0,∴(a-b)(b-c)0.故选B.

■思路引导解答本题时注意给出的数字的特点，将2023转变为2022+1;2021转变为2022—1,则a的被开方数就变为平方差；b的被开方数是完全平方数；由提公因式法可巧算出c=2021.比较a与b，b与c的大小，即可判断出它们差的正负性，即可得解.

5.(1)两位同学的解法都正确.

2

∴

6.C[解析]由题意,得a=

∴a+b

7.5?2

8.(1)原式==2

(2)原式=23

■解后反思本题考查了二次根式的加减法运算、二次根式的化简与性质，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.

9.S月影

故剩余部分的面积是4

10.(1)由题意可知,18×

∴小悦的作品符合参赛标准.