比较二次根式大小的巧妙方法专题提优特训2 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

比较二次根式大小的巧妙方法专题提优特训2

题型1内移法

1.比较大小：:

2.比较55333

题型2平方法

3.比较大小：234.(填“”“”或“=”)

4.比较15+5与

题型3分母有理化法

5.比较L.16

L.

1

1

的大小.

题型4分子有理化法

6.比较23?113

题型5作差法

7.设abcd0,且x=ab+cd

题型6作商法

8.比较12?13与

题型7中间值比较法

比较2025+32025+2

专题提优特训2

比较二次根式大小的巧妙方法

1.[解析]∵42=

2.∵53=

3.解析∵

4.∵15+52=15+275+5=20+275,

5.

1

∵

6.∵

=

3

=

1

∴

7.∵abcd0,∴bc,a

用同样的方法可得到yz,∴xyz.

■方法诠释作差比较法是比较大小问题中的一种常用方法，其基本思路是：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差,再根据“当a-b0时,ab;当a-b=0时,a=b;当a-b0时,ab”来比较a与b的大小.

=

∵

∴

∴

■易错警示本题采用作商法比较大小，作商后采用分子分母有理化，得到比值，然后结合题意即可解答.作商解答后得到商大于1时，此时较易出现的错误是没有注意分子、分母都是负数，直接得出分子大于分母的结果.

9.∵32,∴

∴

∵32,0

∴

■方法诠释利用中间值比较二次根式的大小，首先要分别确定它们的取值范围，利用不等式的传递性，找出一个恰当的中间值，让两式分别与这个中间值比较，从而判断它们的大小.其解题策略是：xa，而又ya,则xy,一般常用的中间值是0,1等.