16.2.4二次根式的加减(2) 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

16.2.4二次根式的加减(2)

基础巩固提优

1.下列运算正确的是().

A.2×3

C.22÷2

2.现将某一长方形纸片的长增加；32cm,宽增加

A.18cm2B.20cm2C.36cm2D.48cm2

3.已知.x+y=--5,xy=4,则y

4.计算24?65

5.在一个长为45,宽为35的长方形内部挖去一个边长为((2

6.计算下列各小题：

1

2

思维拓展提优

7.估计12×13

A.2到3之间B.3到4之间

C.4到5之间D.5到6之间

8.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n?mn?3n,如：1※2=1

A.33B.?23C.32

9.已知x=2?1,则代数式x2

10.斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用151+5

11.已知x=2?3,求代数式

12.海伦——秦九韶公式：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则可求得其面积S.S=pp?ap?bp?c,其中p为半周长，即p=

13.已知25?x2?15+x2

延伸探究提优

14.阅读材料：

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.

例如：3×3=3,6?26+2=6?2=4,我们称

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.

例如：1

86?

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

113的有理化因式为，,\sqrt{7}+\sqrt{5}的有理化因式为

(2)将下列各式分母有理化(要求写出变形过程)：①315;

(3)请计算下列式子(要求写出计算过程).

计算23+3+

计算:12

第4课时二次根式的加减(2)

1.D[解析]∵2×3=6,∴选项A计算错误，不符合题意；∵

2.B[解析]∵正方形边长=

∴长方形的长=8

长方形的宽=8

∴原长方形的面积==52

3.52

y

=

4.?6[解析]原式=26

5.45×3

故剩余部分的面积为20

6.(1)原式=3

(2)原式=2?22+1+2

思路引导本题考查了二次根式的混合运算.(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2)先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可.熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和完全平方公式是解决问题的关键.

7.C[解析]原式=2

∵459,∴25

2归纳总结本题考查了二次根式的混合运算、无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

8.A[解析]原式:=?22×

■关键提醒本题属于新定义运算，理解新定义运算法则，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键.

9.3[解析]∵x=2?1,∴

10.1[解析]当n=2时1

=

=

=

11.

则原式=7+3

解后反思本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.

12.∵三角形的三边长分别为3，10,4

∴p=

∴S=

=

故该三角形面积S为3

13.设25?

∵

∴2

2

由①，得4

由②，得4

③+④,得160=2

又m≥0,∴

■方法诠释本题构建方程(组)并解方程(组)，从而使问题得以解决，考查了模型观念和运算能力的核心素养.

14.1

2

②

=

(3)原式=1?33

归纳总结本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确分母有理化的方法，可以找出相应的有理化因式.

15.?23[解析]原式=23