2025年黑龙江省伊春市友好区高三下学期第八周周测数学试卷.docxVIP

2025年黑龙江省伊春市友好区高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是()

A． B．C． D．（2006）

2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）

A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16（2011北京理6）

选D.当时，，解得c=60,A=16;当时，，无解

3．定义在上的函数满足.当时，，当时，。则

（A）335（B）338（C）1678（D）2012

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是．

5．若向量，且7，那么等于.

6．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（1）证明：BN⊥平面C1B1N；

（2）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.

NCC1B1

N

C

C1

B1

B

A

M

法一:(1)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴BA,BC,BB1两两垂直.以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0，

=(4,4,0)·(0,0,4)=0∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1,∴BN⊥平面C1B1N;

(2)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a)，∵MP∥平面CNB1,

∴⊥·=(-2,0,a)·(1,1,2)=-2+2a=0a=1.

NCC1B1BAM又MP平面CNB1,∴MP∥

N

C

C1

B1

B

A

M

法二:(1)证明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN,

BN=4=B1N,BB1=8,∴BB12=BN2+B1N2,∴BN⊥B1N

又B1C1与B1N交于B1,∴BN⊥平面C1B1N；

(2)延长BA、B1N交于R,连结CR,∵MP∥平面CNB1,

NCC1B1BAMMP平面CBR,平面CB

N

C

C1

B1

B

A

M

△RB1B中ANBB1,∴A为RB中点,

∴==,∴BP=1,因此存在P点使MP∥平面CNB1.

（3）．

7．以下六个关系式：①，②，③,④,⑤，

⑥是空集，其中错误的个数是个

8．△ABC中，，则三角形为_________.

9．已知是奇函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值为.

10．函数f(x)＝，则f(1)=_______________．

11．圆锥曲线＝1的焦点坐标是_____.（2000上海文，3）

12．设，，是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题

①若，，则； ②若上两点到的距离相等，则；

③若，，则； ④若，，且，则.

其中正确的命题是▲．

13．已知是实数，若集合｛|｝是任何集合的子集，则的值是▲．

14．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为

15．0＜a≤是函数f（x）=ax2+2（a－1）x+2在区间（－∞，4]上为减函数的

条件

16．定义在上的函数满足:，且，则＝▲．

17．已知函数．若函数在区间（-1,1）上不单调，则实数的取值范围为．

18．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为▲．

19．已知点，，，在矩阵对应的变换作用下变成，

则的面积为8．

20．▲.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．【2014高考山东卷第16题】已知向量，，设函数，且的图象过点