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2025年青海省海南州共和县高三下学期数学基础题、中档题型强化训练
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 ()
A. B. C. D.(2013年高考北京卷(文))
2.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有()
(A)30种(B)90种(C)180种(D)270种(2006年高考重庆理)
3.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=,λ2=,λ3=,定义f(P)=(λ1,λ,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(,,),则()
A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内
C.点Q在△GCA内 D.点Q与点G重合(2005湖南理)
4.已知函数,下面结论错误的是()(2009四川文)
A.函数的最小正周期为2B.函数在区间[0,]上是增函数
C.函数的图象关于直线=0对称D.函数是奇函数
评卷人
得分
二、填空题(共15题,总计0分)
5.已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为.
6.已知函数,不等式的解集是__________________.
7.我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如由等式可得,左边的系数为,而右边
,
的系数为
,
由恒成立,可得.
利用上述方法,化简▲.
8.直线是曲线的一条切线,则实数的值为___▲________
9.一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料,甲种饮料每3份苹果汁加1份橙汁,乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁,该厂每天能获得的原料是苹果汁200升,橙汁100升,又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元,生产1升乙种饮料得4元,则该厂能获得的最大利润是___________元.
10.设集合,则▲.
11.若,则与的夹角的余弦值为
12.=-7.
13.过点C(3,4)且与轴,轴都相切的两个圆的半径分别为,则=▲.
14.已知是虚数单位,计算的结果是;(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)
15.定义:若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换:
f(x)=(x-1)2,T1将函数f(x)的图像关于y轴对称;
f(x)=2x-1-1,T2将函数f(x)的图像关于x轴对称;
f(x)=,T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称;
f(x)=sin(x+),T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。
其中T是f(x)的同值变换的有_______。(写出所有符合题意的序号)①③④
16.已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,过点作,垂足为,那么四边形的面积为________________
17.给出下列命题:
②则不等式恒成立;
③对于函数若则函
数在内至多有一个零点;
④与的图象关于对称.
其中所有正确命题的序号是__________.
18.等差数列的首项为70,公差为项
19.如果是与的等差中项,是与的等比中项,且都是正数,则
()
评卷人
得分
三、解答题(共11题,总计0分)
20.定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有.
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分14分)
图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,,当为中点时,.
(1)求的长;
(2)试问在线段的何处时,达到最大.
图2
图2
图1
图1
22.(本小题满分10分)
已知点,,动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)在直线:上取一点,过点作轨迹的两条切线,切点分别为.问:是否存在点,使得直线//?若存在,求出点的坐标;若不存在
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