直线和圆的位置关系--切线长定理（全国优质课赛课公开课一等奖）课件-九年级数学新人教版上册.pptx

人教版九年级上册直线和圆的位置关系--切线长定理

教学目标0102掌握切线长的定义及切线长定理.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.

01重点：掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.02难点：学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.重难点

引入新课

同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？

新课导入POO.PBAAB问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2过圆外一点作圆的切线，可以作几条？

01切线长定理

1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数.50°130°BA

O.ABP思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A、B除了在⊙O上，还在怎样的圆上?如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？

尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线O·PABO

P1.切线长的定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？

在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念

切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPAB比一比：切线与切线长

PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？∠APO和∠BPO有何关系？PAOB观察

OPAB∟∟M⌒⌒12证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线.∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2.作辅助线求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．定理证明

知识要点从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．PAOB切线长定理连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线．注意

BPOA切线长定理过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:

想一想：若连接两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB.证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点。∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线。∴OP垂直平分AB.O.PABM

想一想：若延长PO交⊙O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点。∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB。∴AC=BC.CA=CBO.PABC

BOPAHDC切线长定理的推论PO垂直平分AB

PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（3）写出图中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.△APB△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.BPOACED★切线长问题辅助线添加方法（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；拓展结论

例已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC.·ABCDO证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H。EFGH∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.∴AB+CD=AD+BC.切线长定理的应用考点

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