圆的有关性质--弧、弦、圆心角（全国优质课赛课公开课一等奖）课件-九年级数学新人教版上册.pptx

人教版九年级上册弧、弦、圆心角

教学目标010203进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.

01重点：能初步应用垂径定理进行计算和证明.02难点：理解圆的轴对称性及垂径定理的推导.重难点

引入新课

情境导入同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识,圆与我们的生活有着密切的联系.请欣赏下面一些生活中美丽的图案,让我们一起走进圆的美丽世界.

3.我们所学过的图形中，哪些图形既是轴对称图形又是中心对称图形？2.什么是中心对称图形？我们学过哪些中心对称图形？在平面内，如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形。1.什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、矩形、正方形、角、菱形、等腰三角形.线段、矩形、正方形、菱形、平行四边形.线段、矩形、正方形、菱形.复习提问：

新课导入问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.

01圆心角概念

圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形它的对称中心是圆心.探究：圆的中心对称性圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合.圆具有旋转不变性

把圆绕圆心旋转任意的一个角度呢？剪一个圆形纸片，绕着圆心旋转180°，你发现了什么？合作探究你能得到什么结论？O180°圆心就是它的对称中心.圆是中心对称图形O30°60°120°210°所得的图形与原图形完全重合.把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形完全重合.

圆的对称性：1、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

·OBA·OBA观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？顶点在圆心上

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角BA∠AOB为圆心角O·圆心角∠AOB所对的弦为AB所对的弧为AB.⌒

OABM1.圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒弦

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角。顶点在圆外，不是圆心角。顶点在圆周上，不是圆心角。圆心角练一练：

02弧、弦、圆心角之间的关系

任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弦弧这三个量之间会有什么关系呢？BAO·探究知识点弧、弦、圆心角之间的关系状元成才路

∠AOB＝∠A′OB′·OABA′B′如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？得到：AB=A＇B＇

思考在⊙O中，当圆心角∠AOB?∠AOB时，它们所对的弧和，弦AB和AB相等吗？OABAB(A)(B)AB=AB点A与点A重合；点B与点B重合；AB与AB重合；与重合.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒C·OABD由圆的旋转不变性，可得：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD.那么，AB与CD，弦AB=弦CD.归纳在同圆中探究⌒⌒

·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′CD通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，可得：如果∠AOB=∠COD那么，AB=CD弦AB=弦CD归纳⌒⌒在等圆中探究

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦是否也相等呢？OABAB(A)(B)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.AB?AB∠AOB?∠AOBAB?AB∠AOB?∠AOB思考

在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．①∠AOB=∠COD②A