27.2.2 相似三角形的性质课件2024-2025学年人教版九年级数学下册.pptxVIP

;新课讲解;新课讲解;新课讲解;新课讲解;新课讲解;新课讲解;课堂小结;当堂小练;当堂小练;如图，两个三角形相似，则：

相似比k＝对应边的比＝的比＝的

比＝的比．?;(1)对应角平分线的比等于；?

(2)对应边上的高的比等于；?

(3)对应边上的中线的比等于．;相似三角形周长的比＝．?;2．若△ABC∽△DEF，周长比为2∶1，则下列说法错误的是()

A．相似比为2∶1

B．对应中线的比为2∶1

C．对应角的比为2∶1

D．对应高的比为2∶1;相似三角形面积的比＝．?;?;小结：相似三角形对应线段、周长和面积的性质的简单综合，注意其中只有面积比不同.;小结：应用相似三角形的性质求三角形的面积比.;6．【例3】如图，在?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，且AF＝2FD．

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△CEB的面积为9，求?ABCD的面积．;(2)解：∵AF＝2FD，∴AD＝3FD，∴DF∶BC＝1∶3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，

∴△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF，

∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2，S△BCE∶S△FDE＝BC2∶FD2，

∵△CEB的面积为9，

∴△FDE的面积为1，∴△ABF的面积为4，

∴?ABCD的面积＝9－1＋4＝12．;小结：求面积的一种新方法——应用相似三角形面积的性质.;?;?;?;?;?;据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.

;;;;2.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点

P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，

刚好射到古城墙的顶端C处，已知AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是（）

A.6米B.8米C.18米D.24米;;;;【讨论】测量前面例题中的河宽，你还有哪些方法？;;;;例3已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C了？;解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．;;;1.如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，

测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即

可，则下面能用来求AB长的等式是（）

A．B．

C．D．;2.如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是____米．

;3.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．?;解：∵∠ADB＝∠EDC，?

;4.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，

求旗杆的高度.;;5.如图，某一时刻，旗杆AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m．请帮助小明求出旗杆的高度．;解：如图：过点D作