高中数学四教案《任意角的三角函数》.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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1。2

任意角的三角函数

1。

第1课时三角函数的定义

1.知识与技能

(1)掌握任意角的三角函数的定义。

(2）已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。

（3）记住三角函数的定义域、值域、诱导公式一.

2。过程与方法

（1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义，最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义,培养学生发现数学规律的思维方法和能力。

(2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

（3）通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观

(1）使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度（自变量)与比值（函数值）的一种联系方式.

（2)学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。

重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点.

难点：利用角的终边上点的坐标刻画三角函数，三角函数的符号.

三角函数符号的由来

sine(正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦,他是十五世纪西欧数学界的领导人物,他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科.

cosine(余弦)及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用,最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。

secant（正割)及tangent（正切)为丹麦数学家托马斯·芬克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创，最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。

1626年,阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号：“sin”“tan”“sec。1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos“cot“csc”。但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后,才逐渐通用起来.

1949年至今,我国数学书籍中“cot”改为“ctg”；“tan改为“tg,其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg按键的缘故.