2025年湖北省宜昌市西陵区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖北省宜昌市西陵区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(2005全国3文)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

16进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）

（A）6E（B）72（C）5F（D）B0

2．（2010福建理2）以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()

A． B． C． D．

3．函数的最小正周期和最大值分别为（）

A．， B．， C．， D．，(山东理5）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．若x＞0，y＞0，且则的最小值为____

5．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2分别在双曲线eq\f(x2,b2)－eq\f(y2,a2)＝1的左、右准线上，

则椭圆的离心率e＝▲．

6．在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按

如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是▲.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).

7．将化成角度为_____________________

8．如图，在空间四边形中，分别为的中点，为对角线的中点，若，则_______________

9．若椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m，n0)的离心率为eq\f(1,2)，一个焦点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，则椭圆的标准方程为________．

解析：由题意得：焦点坐标为(2,0)，∴c＝2，∵eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，∴a＝4，∴m＝a2＝16，n＝b2＝

a2－c2＝12，∴椭圆的标准方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1.

10．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为．

11．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.

12．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为▲．

13．过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长

为．

14．已知数列：．设，

则数列的前n项和为▲．

15．设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是▲．

16．设变量满足约束条件，其中，若的最大值为1，则实数的取值范围

17．集合，，若，则实数的值为

18．在中，、、分别是角、、所对的边，，，若有两解，则的取值范围是▲.

19．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，

设，则满足的概率为▲．

20．设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=（A）

(A)［0,2］(B)［1,2］(C)［0,4］(D)［1,4］(2006浙江文)

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(本小题满分16分)

设，两个函数，的图像关于直线对称.

（1）求实数满足的关系式；

（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；

（3）当时，在上解不等式．

22．（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

23．如图，在正三棱柱中，，是的中点，是的中点。

求证：

（1）平面;

（2）平面;（本题满分14分）

24．在研究性学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担H、I、J、K四项不同的任务，每项任务至少安排一位同学承担.

(1)求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率;

(2)设这五位同学中承担H任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望

25．给出下列命题：

①若是一个三角形的三个顶点；

②与非零向量共线的单位