高中数学新课标学案：第课时二项式展开式系数问题.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

1。3二项式定理

第三课时二项式展开式系数问题

一、课前准备

1．课时目标

(1)能利用二项式的展开式求得一些特定项；

(2）能利用已知的二项展开式特定项得到某些参数;

（3)能解决求简单的三项式或两个相乘的二项式的展开式特定项问题.

2．基础预探

在的二项展开式中的叫做二项式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：＝.

二、学习引领

1。应用通项公式求特定项时要注意以下几点

①要能准确地写出通项，特别注意符号问题;

②要将通项中的系数和字母分离开来，以便解决有关问题；

③通项公式中含有a，b，n,k，五个元素，只要知道其中的四个元素,就可以求第五个元素。问题求解完成后要注意ｎ是正整数,ｒ是非负整数,且ｒ≤ｎ。

2。三项式求展开式特定项

有关三项式展开问题,可将三项中某两项看做一项，然后利用二项式定理处理.如上式可看作然后利用二项式定理逐层展开。

3.两个相乘的二项式求展开式特定项

两个相乘的二项式展开问题，可分别求得每个式子的通项公式,将其相乘便可得到此式的展开式的通项,利用此新通项分析得到需要的特定项.

三、典例导析

题型一求二项式的特定项

例1的展开式中，的系数是______（用数字作答）.

思路导析：要求的展开式中的系数即为的展开式中的系数。

答案：84

解：的展开式中的第r+1项为，

当时为含的项,其系数为，

故原展开式中的系数为84.

规律总结:解决二项式问题要灵活的对问题进行变通，将类似二项式的问题转化为二项式问题进行解决。

变式训练：若在的展开式中,前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.

题型二两个二项式乘积的特定项

例2求的展开式中的系数.

思路导析：将两个式子中比较简单的那个展开，逐项分析另外一个式子的与此式相乘后哪项能为；也可直接将两个式子的通项公式相乘得到新的通项,分析此通项何时能为.

解:法一：

所以的系数是。

法二:的通项为:。

的通项为:。

新的通项为

令，则，.

所以的系数是。

规律总结：本题不仅求二项展开式中各项的系数，且涉及到代数式的运算问题，难度加大.它既考查了二项式定理的同时，也考查了计数原理的应用。

变式训练：在的展开式中，项的系数为 （）

A． B．14 C． D．28

题型三二项式含参的问题

例3设常数，展开式中的系数为，则＝_____.

思路导析:利用通项公式求得含参的的系数，从而利用已知条件建立关于x的方程求解。

解:设第r+1项是含的项，则有

得,即，由，解得，或（舍去）

答案：

规律总结：a,b，n，k，五个元素是知四求一的关系，因此,我们利用已知的项结合通项公式建立方程求得参数值.

变式训练:已知展开式中常数项是，则的值为.

四、随堂练习

1。的展开式中常数项是()

A。14B。—14C。42D.-42

2。的展开式中的系数是（）

A。6B.12C。24D。48

3。展开式中的常数项是（)

A-20B—15C15D20

4.的展开式中含的项是_______,常数项是_________。

5的展开式中，的系数与的系数之和等于。

6。已知的展开式中的系数是的系数与的系数的等差中项，求.

五、课后作业

1．若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（）

A．—2B.C.D。2

2.在的展开式中，含x项的系数为(）

A。160B.240C.360D.800

3．若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于。

4.展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是

5。展开所得的x的多项式中,系数为有理数的项数.

6.求的展开式中的常数项。

参考答案

1。3二项式定理

第三课时二项式展开式系数问题

2．基础预探

第r＋1项

三、典例导析

例1变式训练

解:由已知可得，解得。

所以展开式的通项为：,。

若它为有理项，则

所以。

即有理项分别为：;；。

例2变式训练

答案:B

解析：展开式中的系数为；的系数为；

所以的展开式中，的系数为.

例3变式训练:

解析：展开式的通项为，令，即，又由题设知,所以或，所以或.

四、随堂练习

1。答案：A

解析:因展开式中的第r+1项为

。

若它为常数项,则，解得.

。

2.答案：C

解析：,解得