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人教A版数学高三模拟考试

第一卷〔选择题共60分〕

一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．设集合，那么M∩N= 〔〕

A．M B．N C． D．R

2．复数z满足·〔1+2i〕=4+3i，那么z等于 〔〕

A． B． C．1+2i D．

4．假设，那么以下不等式成立的是 〔〕

A． B． C． D．

5．一个正三棱柱的主〔正〕视图是边长为的正方形，那么它的外接球的外表积等于〔〕

A． B．

C．9 D．

6．函数的最小正周期和最大值分别为 〔〕

A．23 B．21 C．3 D．1

7．根据《中华人民共和国道路交通平安法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度是20—80mg/100ml〔不含80〕之间，发球酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml〔含80〕以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款，据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，那么属于醉酒驾车的人数约为 〔〕

A．2160 B．2880 C．4320 D．8640

8．执行右边的框图，那么输出的是 〔〕

A．9 B．10 C．132 D．1320

9．点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，那么此双曲线的离心率为 〔〕

A． B． C． D．

10．函数的一条对称轴方程为，那么 〔〕

A．1 B． C．2 D．3

11．定义在R上的函数，满足，假设那么有 〔〕

A． B．

C． D．不确定

12．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，那么|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 〔〕

A．4，8 B．2，6 C．6，8 D．8，12

第二卷〔非选择题共90分〕

二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分．请直接在答题卡上相应位置填写答案．

13．二项式的展开式中有理项共有项数为。

14．与圆相切的直线与轴，轴的正半轴交于A、B且，那么三角形AOB面积的最小值为。

15．五对夫妻要排成一列，那么每一位丈夫总是排在他妻的后面〔可以不相邻〕的概率为。

16．等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出以下结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为。〔将你认为正确的全部填上〕

三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．〔本小题总分值12分〕

甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件的二倍。

〔1〕从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，示至少有一件一等品的概率；

〔2〕将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；

〔3〕将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX。

18．〔本小题总分值12分〕

在中，角A、B、C所对的边分别为，且

〔1〕求C和；

〔2〕P为内任一点〔含边界〕，点P到三边距离之和为，设P到AB，BC距离分别为，用表示并求的取值范围。

19．〔本小题总分值12分〕

在中，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E〔图一〕，沿DE将折起，使得平面平面BDEC〔图二〕。

〔1〕假设F是AB的中点，求证：CF//平面ADE；

〔2〕P是AC上任意一点，求证：平面ACD平面PBE；

〔3〕P是AC上一点，且AC平面PBE，求二面角P—BE—C的大小。

20．〔本小题总分值12分〕

半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。

〔1〕求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；

〔2〕是否存在斜率为的直线，它与〔1〕中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足。假设存在，求出的方程；假设不存在，说明理由。

21．〔本小题总分值12分〕

函数

〔1〕确定上的单调性；

〔2〕设在〔0，2〕上有极值，求的取值范围。

22．〔本小题总分值14分〕

设数列满足