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2025年陕西省咸阳市乾县高三下学期数学基础题、中档题型强化训练
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.(2010湖北理数)4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是
ABCD
2.设a>b>1,,给出下列三个结论:[.z#zste*p~.c@om]
>;②<;③,
其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网#]
A.①B.①②C.②③D.①②③
3.若曲线在点处的切线方程是,则
(A)(B)
(C)(D)
4.设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ()
A. B. C. D.
评卷人
得分
二、填空题(共16题,总计0分)
5.(2013年高考北京卷(理))若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;前n项和Sn=___________.
6.已知向量.若向量,则实数=________________
7.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是;
8.从5名学生中选出4名学生参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中同学A不参加物理和化学竞赛,则不同的参赛方案种数为____________。(用数字作答)
9.已知函数,若存在实数,当时,恒成立,则实数的最大值为.
10.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点,
则实数m的取值范围是▲.
11.函数是定义在上的奇函数,且在定义域上单调递减,若满足,则的取值范围为▲.
12.设f(x)=则不等式f(x)2的解集为()
A.(1,2)(3,+∞) B.(,+∞)C.(1,2)(,+∞) D.(1,2)(2006山东)
13.已知集合A={},,则▲.
14.若直线过两点A(1,2),B(3,6),则的斜率为2.
15.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)
16.圆心为,且经过点的圆的标准方程为▲.
17.若,则最大值为▲.
18.【题文】已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是.
【结束】
19.如果关于x的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则▲.
20.已知集合,,则=
评卷人
得分
三、解答题(共10题,总计0分)
21.(文)请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如下图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?
22.已知向量,向量,函数·。
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围.
23.如图,直角梯形中,,曲线上任一点到两点距离之和都相等.(与在一条直线上)
(1)适当建立直角坐标系,求曲线的方程;
(2)过点能否作一条直线与曲线相交且以为中点的弦?如果不能,请说明理由;如果能,请求出该弦所在直线的方程.
A
A
B
C
D
E
24.已知函数,,其中.
(I)若是函数的极值点,求实数的值;
(II)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,
求实数的取值范围。(2010永嘉一中模拟)
关键字:已知极值点;求参数的值;要检验;两函数;恒成立问题;求最值
25.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.
(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.
[解析](1)f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意,
f′(1)=f′(-1)=0,即
解得a=1,b=0.
∴f(x)=x3-3x,
f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).
令f′(x)=0,得x1=-1,x2=1.
若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f′(x)>0,故
f(x)在(-∞
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