对数及对数运算.pptxVIP

2.2.1对数及对数运算（1）

情景引入（2）取多少次，还有0.125尺？引题1:一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？

引题2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8%，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？01(1＋8％)x＝2，求x=?02上面的实际问题归结为一个什么数学问题？03已知底数和幂的值，求指数.04

底数的限制：a0且a≠1；对数的书写格式。01对数的定义:一般地,如果那么数x叫做以a为底N的对数，记作01其中a叫做对数的底数，N叫做真数。01注意：

底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓二、思考：为什么在定义中要规定：a＞0且a≠1，是不是所有的实数都有对数？负数与零没有对数

常用对数：以10为底的对数，01简记为；02自然对数：以无理数e=2.71828…03为底的对数，简记为04注意：两个重要对数的书写05三、两个重要对数

ABC将下列对数式写成指数式：求下列各式的值将下列指数式写成对数式：课堂练习

例1求下列各式中x的值0102030405

对数的性质探究活动1求下列各式的值思考：通过上面的例子，你发现什么？“1”的对数等于零，即0000原因

2求下列各式的值3思考：通过上面的例子，你发现什么？1探究活动25原因4底数的对数等于零，即

探究活动301求下列各式的值：02思考：通过上面的例子，你发现什么？03对数恒等式：0430560689074508

探究活动4求下列各式的值思考：通过上面的例子，你发现什么？对数恒等式：

010203040506负数与零没有对数对数恒等式：小结对数恒等式：

求下列各式的值0201练习

01求x的值：0203

小结1.对数定义：2.指数式与对数式互换3.理解:a＞0且a≠1；而且N04.常用的两种对数：5.几个常用结论：

2.2.1对数的运算性质(2)

你能从指数与对数01性质得出相应的对数03的关系以及指数运算02运算性质吗？04指数的运算性质有哪些？

01则02

01则02

积、商、幂的对数运算法则1如果a0，a?1，M0,N0,则有：2

例题与练习例1用，，表示下列各式：

例2计课堂练习设

对数换底公式(a0,a?1，c0,c?1,b0)如何证明呢?对数的换底公式的意义在于把对数式的底数改变，把不同底问题转化为同底问题。利用换底公式时，注意选择适当的底数，一般取常用对数。注意

01设a,b0且均不为1,则02你能证明吗?三个推论

例1计算：

例2已知用a,b表示。练习：1.2.

例320世纪30年代，克里特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为:01M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。02假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）。03

5级地震给人的震感已比较明显,试计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?(精确到1)

例3生物机体内碳14的半衰期为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代.解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中碳14含量。设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1,1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：死亡年数t123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt

由于大约每经过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以于是这样的生物死亡t年后体内的碳14的含量为由于对数与指数的关系，指数式可以写成对数式湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%，即P=0.767，那么由计算器可得：所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。

练习：1．求值：2．若