第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷(五年级组).docxVIP

第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷(五年级组)

总分:120分

第一部分(每题6分,共30分)

【第1题】

从12+14+1

是_____和_____。

【分析与解】

1

而18

40=23×5,分母含因数5的只有110

删去剩下的两个加数分别是18和110

【第2题】

用四则运算符号及括号,对10、10、4、2这四个数进行四则运算,使所得结果是24。那么,这个四则运算的算式是_____。

【分析与解】

算24点:2

【第3题】

把一个正方体切成27个相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大432平方厘米。那么,大正方体的体积是_____立方厘米。

【分析与解】

设原来大正方体的棱长为3a厘米,则每个小正方体的棱长为a厘米;

每个小正方体的表面积为6a2

大正方体的表面积为6×3a2

6a

a

a

大正方体的棱长为2×3=

大正方体的体积为63=

【第4题】

若a,b,c,d是互不相等的正整数,a×

【分析与解】

把357分解质因数:357=

所以把357拆成四个互不相同的正整数的乘积只能是357=1

即{a

则这四个数的和是1+3

【第5题】

从一只装有1升酒精的大瓶中倒出13升酒精,往瓶中加入等量的水并搅匀,然后再倒出13升混合液,再加入等量的水并搅匀,最后再倒出13升混合液,并加入等量的水。这时,瓶内液体中海油酒精_____

每倒出一次,剩下的酒精是倒出之前的1-

最后瓶内液体中还有酒精1×2

第二部分(每题8分,共40分)

【第6题】

某学校招收艺术特长生,根据学生入学考试成绩确定了录取分数线,并录取了25的考生,所有被录取者的平均成绩比录取分数线高15分,没有被录取的考生的平均分比录取分数低20分。若所有考生的平均分是90分,那么录取分数线是_____

【分析与解】

设分数线是x分;

x

解得x=96

录取分数线是96分。

【第7题】

两个七进制整数454与5的商的七进制表示为_____。

【分析与解】

454

57

454

【第8题】

某文艺闭队为庆祝元旦排练体操。若让1000名队员排成若干排,总排数大于16,且从第二排起每排比前一排多1人。该队形应排成_____排才能满足要求,此时第一排应排_____名队员。

【分析与解】

若正整数n可以表示为从m开始的连续k个正整数的和;

即n=

若k为奇数,则2m+k-1是偶数,2m+k-12是整数;n=k×

一个等差数列有奇数项,那么这个等差数列的和=中间项(整数)×项数(奇数);

若k为偶数,则2m+k-1是奇数,k2是整数;n=2m+k-1×k2,即n=奇数×整数;一个等差数列有偶数项,那么这个等差数列的和

故一个正整数可以表示为连续正整数的和,那么这个数一定可以表示为“奇数x整数”的形式;

但是当k=1时,这个整数只能表示为“1个连续的正整数”,

一个正整数数表示为连续正整数的和的情况个数等于这个正整数的奇约数的个数-1。

1000=23×53,有

故把1000拆成若干连续的正整数的和,有4-1=

1000=5×200,把1000拆成5个数,

1000=25×40,把1000拆成25个数,

1000=125×8,把1000拆成16个数,

因为总排数大于16；

所以该队形应排成25排才能满足要求,此时第一排应排28名队员。

【第9题】

n只小球外观相同,其中有一只小球的重量比其他小球轻(其他小球重量相等)。若用一架没有砝码的天平秤作为工具,至少称量5次就可以把那个重量较轻的小球找出来,那么,n的最大值是_____。

【分析与解】

每次称重量时,可以把所有小球分成三堆,用天平秤比较其中的两堆；

若天平不平衡,则较轻的那堆中有重量较轻的小球；

若天平平衡,则剩下的那堆中有重量较轻的小球;

n最大是35=

【第10题】

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AE⊥BC,CD=CA,AD=BD,则

设∠B=

因为AB=AC;所以

因为AD=BD;所以

所以∠ADC

因为CD=CA;所以

所以∠BAC

三角形内角和180°,得∠BAC+∠

解得x=36

∠ADC

因为AE⊥BC;所以

所以∠DAE=

第三部分(每题10分,共50分)

【第11题】

将1~5排成一排组