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2025年辽宁省铁岭市银州区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是 （）

A． B． C． D．

2．设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（）

（A）（B）（C）（D）（2010浙江理9）

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

3．若实数a、b、c满足，，则c的最大值是.

4．设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是.

5．“m＝－2”是“直线(m＋1)x＋y－2＝0与直线mx＋(2m＋2)y＋1＝0相互垂直”

的▲条件.

6．如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为______.（2013年高考天津卷（文））

7．已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于.

8．已知数列{an}中,,m为正整数,前n项和为，则

S9=▲.

9．已知函数，若a,b都是在区间内任取一个数，则的概率为___▲__

10．已知函数，给出下列命题：①必为偶函数；②当时，的图像必关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值。其中正确命题的序号是。

11．已知向量▲

12．已知函数的图像如图所示，则▲．

13．若方程的解所在的区间是，则整数=_______________---

14．某校共有师生1600人，其中教师有80人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生为76。

15．已知直线两条直线分别和轴、轴所围成的四边形有外接圆，则实数的值是3

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．【2014高考辽宁理第19题】如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

易得,所以，因此,从而得（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

易得B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,从而，所以.

17．已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.

（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；

（2）记“函数f(x)=x2－x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，

求事件A发生的概率P（A）．

18．如图，已知，，，分别是椭圆C:EQ\F(x2,a_x001F_2)＋EQ\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．

（=1\*romani）求的最大值；

（=2\*romanii）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

19．(本小题满分16分)

已知数列和满足,,.

(Ⅰ)当时,求证:对于任意的实数,一定不是等差数列；

(Ⅱ)当,时,试判断是否为等比数列；

(Ⅲ)设为数列的前项和,在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得对任意的正整数,都有?若存在,请的取值范围；若不存在,请说明理由.

20．已知向量。

（Ⅰ）若，分别求和的值；

（Ⅱ）若，求的值。

21．是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C