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等比数列提高练

2025年高考数学一轮复习备考

一、单选题

1．已知是等比数列，且，则（????）

A． B． C． D．

2．已知等比数列的前项和为，，且，则（????）

A．120 B．40 C．48 D．60

3．已知数列的前n项和为，且满足，则（????）

A． B． C． D．

4．某人从银行贷款100万，贷款月利率为年还清，约定采用等额本息按月还款(即每个月还相同数额的款，240个月还清贷款的利息与本金)，则每月大约需还款（????）(参考数据：

A．7265元 B．7165元 C．7365元 D．7285元

5．已知数列满足，且，则（???）

A． B． C． D．

6．已知等比数列的前项和为，则其公比（????）

A． B． C． D．

7．在各项均为正数的等比数列中，若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（????）

A．8 B． C． D．10

二、多选题

9．设等比数列的公比为，其前项和为前项积为并满足条件，，下列结论正确的是（????）

A． B．

C．是数列中的最大值 D．数列无最大值

10．在等比数列中，，，，若为的前项和，为的前项积，则（????）

A．为单调递增数列 B．

C．为的最大项 D．无最大项

11．设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．是数列中的最大值 D．是数列中的最小值

12．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，记此人中间两天走的路程之和为，中间四天走的路程之积为，则下列说法正确的是（????）

A．此人第一天走了全程的一半

B．此人第五天和第六天共走了18里路

C．

D．

三、填空题

13．已知数列是等比数列，且，则的值为.

14．已知是正项等比数列，若则的最小值等于.

15．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为

16．设为数列的前n项和，且，数列的通项公式为，将数列与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列数列的通项公式为．

四、解答题

17．已知数列满足，.

(1)若，证明：数列为等比数列；

(2)求数列的前2n项和．

18．记为公比不为1的等比数列的前项和，，．

(1)求的通项公式；

(2)设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和．

19．已知等比数列an的前项和为，且也是等比数列.

(1)求an

(2)若，求数列bn的前项和.

参考答案：

1．C

设等比数列an的公比为，因为，所以，

得到，所以，由，得到，

所以，

2．B

因为数列为等比数列，设数列的公比为，

若，则，

此时，由已知，即，

解得，不成立，所以；

因为，，

则有：，解得，，

所以.

3．A

因为，

所以，，且，

所以，

记，则，所以，

所以是以为首项，2为公比的等比数列，

所以，，

记bn的前n项和为，则.

4．B

设每月需还款万元，

第一期还款后，还欠银行万元，

第二期还款后，还欠银行万元，

设第期还款后，还欠银行万元，则，且，

所以是公比为1.005的等比数列，所以.

令，解得，即每月大约需还款7165元.

5．C

因为，又，令，可得，解得，

所以，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，整理得，故．

6．C

设等比数列的公比为，

因为，若，由，得到，不满足，所以，

由，得到①，由，得到②，

由①②得，整理得到，解得，

7．D

由得，即，

因为等比数列各项均为正数，所以，

8．B

由正项等比数列可知，，成等比数列，

则，又，所以，

所以，当且仅当，即时取等号，

故的最小值为.

9．AB

由可得，

由可知，，

当时，则，不成立，

故，且，故，A正确；

，故B正确；

是数列中的最大值，C，D错误.

10．BC

由，因此.

又因为则.

当时，，则，，则，与题意矛盾.

因此.则为单调递减数列，故选项A错误.

而，故，选项B正确.

又因为为单调递减数列，则，

由可知，，，

所以当时，，则.

当时，，则.

因此的最大项为，则选项C正确，选项D错误.

11．AB

当时，则，不合乎题意；

当时，对任意的，，且有，

可得，可得，此时，

与题干不符，不合乎题意；故，故A正确；

对任意的，，且有，可得，

此时，数列为单调递减数列，则，

结合可得，

结合数列的单调性可得，，

故，，

∴，故B正确；

因为，数列