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2025年辽宁省葫芦岛市连山区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．在等差数列｛｝中,若，则n的最小值为（）

A．60 B．62C．70 D．72（2006）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

2．已知△ABC的面积为S，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝S,则的值为

3．已知集合，则实数m的取值范围为

4．设为数列的前项和，，，其中是常数．若对于任意的，，，成等比数列，则的值为▲．

5．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值是▲．

6．命题“都有成立”的否定是▲

7．如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，

使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是___________.

8．若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为.

9．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是(写出对应的序号)

①②③④

10．在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。

11．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法

抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是▲人．

12．已知曲线的极坐标方程是，那么它的直角坐标方程是▲．

13．已知，且，则．

14．函数的定义域为[-2，4]则函数，的定义域为

15．不等式组的解集是．

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．

AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有

的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分10分.

如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点

(1)求异面直线与所成角的余弦值

(2)求平面与所成二面角的正弦值.

18．已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求直线截圆C所得的弦长。

19．已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．

（1）求a的值；

（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；

（3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

20．在一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），

（1）求异面直线与所成角的大小;

（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分．

21．已知条件p：x2－x≥6；q：x∈Z.求x的取值组成的集合M，使得当x∈M时，“p∧q”与“綈q”同时为假命题(“p∧q”表示“p且q”)．

22．方程的正整数解有多少组？

23．已知抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴。若经过焦点且倾斜角为的直线被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程。

24．某商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似满足下列关系：．当时的市场价格称为市场平衡价格．此时的需求量称为平衡需求量．

（1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

25．如图，已知M、N、P