2025年辽宁省沈阳市辽中县高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docxVIP

2025年辽宁省沈阳市辽中县高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行

②垂直于同一平面的两个平面互相平行

③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行

④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线

其中假命题的个数是（D）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4(2006辽宁文)

2．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b?c∣的值一定等于

A．以a，b为两边的三角形面积B以b，c为两边的三角形面积

C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积(2009福建理)

3．过直线外两点与直线平行的平面，可以作-----------------------------------------------------（）

(A)1个(B)1个或无数个(C)0个或无数个(D)0个或1个或无数

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．已知l1是过原点O且与向量a＝(2，－λ)垂直的直线，l2是过定点A(0,2)且与向量b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(λ,2)))平行的直线，则l1与l2交点P的轨迹方程是________，轨迹是________．

解析：由题意，l1可为过原点除x轴的任意直线，l2可为过A(0,2)除y轴的任意直线，又l1与l2垂直，由平面几何性质知，交点P的轨迹是以OA为直径的圆除去原点O的部分，故P点轨迹方程为x2＋(y－1)2＝1(y≠0)．

5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为．

6．设集合，且集合为单元素集合，则实数的取值范围为____________

7．复数(是虚数单位)，则的实部是▲．

8．已知向量，，，若∥，则=__________．

9．已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，

应填写；②处应填写。.（2010北京文）（9）

10．已知；

11．已知命题，命题，若命题是命题的必要条件，则实数的取值范围是

12．已知是夹角为的两个单位向量，，若，则实数的值为▲．

13．已知函数满足：当；当．则＝________.

14．一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为______。

15．已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为．

16．命题“，”的否定为．

17．在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=______________

18．有一个容量为500的样本数据，把它分成7组，它的频率分布直方图如下，根据其频率分布直方图请你估计数据落在的有________个．

19．已知函数，直线。若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是▲

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分16分）

函数的定义域，且满足对于任意，有.

（1）求与的值；

（2）判断函数的奇偶性并证明；

（3）若时，，求证在区间(0,+∞)上是增函数；

（4）在（3）的条件下，若，求不等式的解集.

21．已知，，．

（1）若∥，求的值；（2）若，求的值．

22．如图，在河对岸可以看到两个目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距km的C，D两点，并测得，，，。且A，B，C，D在同一个平面内，求AB间距离．（本题满分14分）

23．求同时满足下列两个条件的所有复数；

（1），且；（2）的实部与虚部都是整数（本题满分16分）

24．已知定义在上的函数为常数，若为偶函数

（1）求的值；

（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；

（3）求函数的值域.[:]

25．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号

分组

频数

频率

第一组

[230，235)

8

0.16

第二组

[235，240)

①

0.24

第三组