2025年辽宁省沈阳市康平县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年辽宁省沈阳市康平县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．已知为等比数列.下面结论中正确的是 （）

A． B．

C．若,则 D．若,则（2012北京文）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

2．在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。(2011年高考北京卷理科9)

3．已知平面向量的夹角为，.高考资源网

4．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 .

5．给出下列各式：①；②；③；④其中值为的有。（写出你认为适合的所有式子的序号）(

6．数列的一个通项公式是（）.

A．B．

C．D．

7．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是

8．函数由下表定义：

x

1

2

3

4

5

f(x)

3

4

5

2

1

若，,则的值________________．

9．设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为▲。

10．已知函数，

且，则满足条件的所有整数的和是▲．

6

11．二项式的展开式中的系数为84，则实数=▲．

12．向量的夹角为，且则．

13．程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中且．那么数列的通项公式为

开始

开始

,

输出

结束

是

否

14．在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。

15．已知，若，则________；

16．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲．

17．设偶函数满足，则的解集为▲.

18．设集合M＝{x|0x≤3}，集合N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的▲条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）．

19．已知等差数列的前项和为，，，则．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．

（1）求的值；

（2）求函数的值域．

21．（本小题满分10分，矩阵与变换）

已知矩阵的一个特征根为，它对应的一个特征向量为．

（1）求与的值；（2）求．

22．（本小题满分16分）

已知圆，相互垂直的两条直线都经过点

（1）若都和圆相切，求直线的方程；

（2）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程．

23．(本小题满分14分)

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（１，3）．

(1)若方程有两个相等的根,求的解析式；

(2)若的最大值为正数，求的取值范围．

24．设无穷数列满足：，，.记.

（1）若，求证：=2，并求的值；

（2）若是公差为1的等差数列，问是否为等差数列，证明你的结论．（本小题满分16分）

25．函数（其中）的振幅为，周期为．

⑴求的解析式；

⑵求的单调增区间；

⑶求在的值域．

26．设集合，若，求实数的取值集合．

27．某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元．为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元．统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%．

（1）当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？

（2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？

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28．设函数.

（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.

解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．

（Ⅰ）,

∵曲线在点处与直线相切，

∴

（Ⅱ）∵,

当时，，函数在上单调递增，

此时函数没有极值点.

当时，由，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

∴此时是的极大值点，是的极小值点.

29．某城市1996年底人口为20万,大约住房面积为8m2,计划到2000年底人均住房面积达到10m2,如果该市人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划,每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位,