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2025年辽宁省朝阳市双塔区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．【2014辽宁高考理第9题】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增[:学,科,网]

C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增

2．已知为等比数列.下面结论中正确的是 （）

A． B．

C．若,则 D．若,则（2012北京文）

3．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|

的最大值是()

A．1 B．2 C.eq\r(2) D.eq\f(\r(2),2)

解析：因数思形，以形助数，从向量的几何意义上来寻求问题的解决途径，

∵(a－c)·(b－c)＝0，∴(a－c)⊥(b－c)．

如上图所示，AC⊥BC，又已知OA⊥OB，

∴O，A，C，B四点共圆，当且仅当OC为圆的直径时，|c|最大，且最大值为eq\r(2).

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

4．若，且，则的最小值为▲．

5．在递减的等差数列中，若，则数列的通项公式为____

6．已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是。

7．函数的最小正周期是；

8．已知平面向量，且，则

9．已知等差数列的前项和为，，，则．

10．已知函数，

且，则满足条件的所有整数的和是▲．

6

11．在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。(2011年高考北京卷理科9)

12．向量的夹角为，且则．

13．设平面上的三个向量(如图)满足：

与的夹角为，与的夹角为，

OABC，R

O

A

B

C

则的值为▲.

14．在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。

15．函数必过定点▲．

16．定义运算：，若数列满足，且（），则=______．

17．在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于_________.（2013年高考北京卷（理））

18．在约束条件下，目标函数的最大值为▲．

19．“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为．

20．若不等式对任意的正数恒成立，则正数的取值范围为．

21．已知向量a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，且向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为________．

－eq\f(1,7)

22．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

若a＝5，b＝7，cosC＝eq\F(4,5)，则角A的大小为____________．

23．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，则取出的4个球中恰有一个红球的概率是______

24．程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中且．那么数列的通项公式为

开始

开始

,

输出

结束

是

否

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．（选修４－４：坐标系与参数方程）如图，在极坐标系中，求以点为圆心，为半径的圆的极坐标方程．

（第21—C题）

（第21—C题）

26．已知，函数，

（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．（本题满分18分）

27．设集合，若，求实数的取值集合．

28．已知函数．

（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；

（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；

（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.

29．某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元．为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元．统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%．