精品解析：天津市第十四中学2024-2025学年高二下学期3月阶段训练数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年第二学期高二数学3月阶段训练

一?单选题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用常见函数的导数，对选项进行逐一求导即可.

详解】选项A.,故选项A不正确.

选项B.,故选项B不正确.

选项C.,故选项C不正确.

选项D.,故选项D正确.

故选：D

2.若函数满足，则的值为（）．

A.1 B.2 C.0 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求导得到，取带入计算得到答案.

详解】，则，

则，故.

故选：C.

【点睛】本题考查了求导数值，意在考查学生的计算能力和应用能力.

3.甲乙丙丁戊五个同学去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法（）

A.40 B.60 C.125 D.243

【答案】D

【解析】

【分析】利用分步乘法计数原理列示计算即可.

【详解】甲乙丙丁戊五个同学去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，

所以每个人都有3种选择，不同的游览方法有种，

故选：D

4.函数的图象在点处的切线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出，然后求导求出切线的斜率，再由点斜式得到直线方程即可；

【详解】，

因为，所以，

所求的切线方程为，即．

故选：A.

5.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（）

A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝1

C.a＝1，b＝－1 D.a＝－1，b＝－1

【答案】A

【解析】

【分析】先用导数的定义解出函数在x=0处的导数，进而结合导数的几何意义求得答案.

【详解】由题意可知k＝，

又(0，b)在切线上，解得：b＝1.

故选：A.

6.函数单调递增区间是（）

A.和 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求导，令，得出的范围即可得解.

【详解】，令，解得，

所以函数的单调递增区间是.

故选：B.

7.函数的导函数的图像如图所示，以下命题错误的是（）

A.是函数的最小值

B.是函数的极值

C.在区间上单调递增

D.在处的切线的斜率大于0

【答案】A

【解析】

【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．

【详解】根据导函数图象可知当时，，在时，，

则函数上单调递减，在上单调递增，故C正确；

易知是函数的极值，故B正确；

因为在上单调递增，则不是函数的最小值，故A错误；

因为函数在处的导数大于0，即切线的斜率大于零，故D正确.

故选：A．

8.若函数在处有极大值，则（）

A.1或3 B.3 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据在处的导数为0求得c，然后验证函数是否在处取得极大值即可.

【详解】因为

若函数在处有极大值，

所以，解得或，

当时，，

当或时，，当时，，

则函数在处取得极小值（舍去）；

当时，，

当或时，，当时，，

则函数在处取得极大值，综上，.

故选：C.

9.已知函数的图象如图所示，不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据的正负分情况讨论，再结合函数图象判断的正负，进而求解不等式.

【详解】1.当时，此时不等式等价于.

从函数图象可知，当，函数单调递增时.观察图象，在上单调递增，即此时当时，满足题意.

2.当时，此时不等式等价于.

由函数单调性与导数的关系，当，函数单调递减时.观察图象，在上单调递减，即此时当时，，满足题意.

综上，不等式的解集是，

故选：B.

10.从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【解析】

【分析】分0在末位与2或4在末位两种情况讨论，利用分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，即可得出结论.

【详解】0在末位组成三位偶数有个；

0不在末位时，2或4在末位，组成三位偶数有个，

从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有个，故选B.

【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.

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