8方差分析电子课件.pptx

潘鸿主编;潘鸿张小宇吴勇民.

应用统计学（第4版）[M].北京：人民邮电出版社，2023.;实验项目一览表;第八章方差分析;检验两个总体均值μ1，μ2是否相等时，常采用t检验法。而讨论两个以上总体均值是否相等时的假设检验问题所用的方法是方差分析。;方差分析是数理统计中最常用的基本方法之一，是工农业生产和科学研究中分析数据的一种重要方法。其基本思路是将一组数据的总离差平方和分解为若干有意义的平方和，然后通过比较这些平方和的大小来判断总体均值μ1，μ2，μ3，…，μn相等这一假设是否成立的一种检验方法。;方差分析引论;;;【例8.1】某知名化妆品公司为分析一种新产品是否会受到普遍欢迎，其市场部在上海、香港、东京三地针对目标人群进行了抽样调查，消费者的评分如图8.1所示。请问，市场部经理该如何根据数据来判断这三地的目标人群对该产品的看法是否相同？;本例中，要考察这三地的目标人群对该产品的看法是否相同，实际是要判断“地点”对“消费者评分”是否有显著影响，做出判断的依据归根结底是这三地的目标人群对产品评分的均值是否相等。如果它们的均值相等，就意味着地点对消费者评分没有影响，也就是说这三地的目标人群对该产品的看法没有显著差别；反之，则说明地点对消费者评分有影响。;【例】某计算机产品公司在北京、上海、广州三地设有分厂。为确定这些分厂有多少员工了解全面质量管理，公司特从每个分厂中选取由6名员工组成的随机样本，并对他们进行质量意识考核。18名员工的考试成绩列于下表中，每一组的样本均值、样本方差及样本标准差均已给出。管理者想利用这些数据来检验假设：三个分厂的平均考分相同。;这是一个典型的单因素三水平等重复试验，其中考分是试验指标，地点是唯一影响因素，三个分厂的位置就称为三个水平，现在假定总体1为北京分厂的全体员工，总体2为上海分厂的全体员工，总体3为广州分厂的全面员工。令：

μ1=总体1的平均考分

μ2=总体2的平均考分

μ3=总体3的平均考分;进行方差分析需要满足以下三个假定：;两类误差;?数学模型;假定：各个水平Aj（j=1，2，…，r）下的样本y1j，y2j，…，ynjj，来自具有相同方差σ2，均值分别为μj（j=1，2，…，r）的正态总体N（μj，σ2），μj与σ2未知，且设不同水平Aj下的样本之间相互独立。;?提出假设;【例8.2】接例8.1，结合实际数据来检验上面的推导。

第一步，计算各样本均值。比如，以上海为例：;上述计算各值如图8.3所示。

第四步，计算总平方和：;然后将其加总，得组内平方和

第六步，计算组间平方和：;?平方和的分解;设总离差平方和为ST2，它可分解为：;SE2;总离差平方和ST2是试验的总误差，反映数据波动的程度；组内平方和SE2是由随机误差引起的，反映随机误差；组间平方和SA2是各水平下样本均值与总体均值之间的差异，反映由因素A的水平变动而产生的误差，即系统误差。;方差分析的实质就是要将总误差中的随机误差和系统误差加以分离，并将二者在一定条件下加以比较，如差异不大则认为系统误差对指标的影响不大；如系统误差较随机误差大得多，则说明所考察条件的影响很大。;?检验统计量及其分布;综合定理1，则当H0成立时，有：;【例8.3】接例8.2，取显著性水平α=0.05。

解：第七步①，计算组间平方和的均方差和组内平方和的均方差：;第九步，求临界值，并做判断：可见，

所以拒绝原假设H0，即μ1=μ2=μ3不成立，表明μ1，μ2，μ3之间有显著的差异。也就是说，当显著性水平α=0.05时，我们可以认为地点对消费者评分有显著影响。;?假设检验问题的拒绝域;当H0成立时，;1.建立假设;单因素方差分析表;双因素方差分析，不但要考虑因素A、B单独对试验指标的影响是否显著，还要考察这两个因素联合起来对试验指标的影响是否显著。这种作用叫做A、B这两个因素的交互作用。交互作用只存在于等重复试验中，因为在双因素方差分析中，只有当在每个因素的不同水平上进行等重复试验时，才能分析出两因素之间是否存在交互作用。;【例8.4】红丽化妆品公司最近推出了一种新产品，为检验不同包装、不同货架对产品销售量是否有显著性影响，交互作用是否显著，特在一家百货商场对这种新产品采用3种不同的包装，放在3个不同的货架上进行销售试验。随机抽取了3天的销售量作为观察样本，观察结果如表8.5所示。;解：先将表8.5中的数据进行整理，得表8.6。运用Excel软件中的数据分析功能进行分析，步骤如下。;第一步，在“数据分析”对话框的“分析工具”列表框中，选择“方差分析：可重复双因素分析”选项，然后单击“确定”按钮，出现图8