2023九年级数学下册 第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系3切线第1课时 切线的性质定理与判定定理教学设计 （新版）华东师大版.docx

2023九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系3切线第1课时切线的性质定理与判定定理教学设计（新版）华东师大版

主备人

备课成员

设计意图

嗨，同学们！今天我们一起来探索圆的世界，聚焦于圆的美丽切割——切线。这节课，我们要揭开切线的神秘面纱，探究切线的性质定理与判定定理。通过这节课的学习，我希望你们能够像发现宝藏一样，感受到数学之美。让我们一起踏上这场奇妙的数学之旅吧！??????

核心素养目标

1.发展空间观念：通过观察、操作，理解圆与切线的位置关系，感受几何图形的内在联系。

2.培养逻辑推理能力：运用演绎推理，证明切线的性质定理与判定定理，提高逻辑思维水平。

3.强化数学建模意识：将实际问题转化为数学模型，解决与圆有关的位置关系问题，提升应用数学的能力。

重点难点及解决办法

重点：切线的性质定理与判定定理的理解与应用。

难点：切线定理的证明过程以及与实际问题的联系。

解决办法：

1.重点：通过几何图形的直观演示和实际操作，帮助学生理解切线的性质和判定方法。

2.难点：设计阶梯式问题引导，逐步深入，从简单到复杂，帮助学生逐步掌握证明技巧。同时，结合实际案例，让学生体会数学在实际问题中的应用，增强学习兴趣和解决问题的能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，引入切线的性质定理与判定定理，为学生构建知识框架。

2.实验法：组织学生进行几何绘图实验，直观感受切线与圆的位置关系，增强感性认识。

3.讨论法：鼓励学生在小组内讨论定理证明的过程，培养合作精神和逻辑思维能力。

教学手段：

1.多媒体辅助：利用PPT展示圆与切线的动态关系，增强教学的直观性和趣味性。

2.教学软件：借助几何软件演示切线定理的证明过程，帮助学生理解和掌握证明技巧。

3.实物教具：使用圆规、直尺等实物工具，让学生亲手操作，加深对切线性质的理解。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提前一天发布关于切线性质定理的预习资料，要求学生了解切线的定义和基本性质。

-设计预习问题：围绕切线的性质定理，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何证明切线垂直于半径？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。通过班级微信群收集学生的预习心得和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解切线的定义和基本性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。例如，学生可以通过提交思维导图来展示对切线性质的理解。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示生活中的圆和切线实例，如自行车的轮胎和切线，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解切线的性质定理与判定定理，结合实例帮助学生理解。例如，通过几何画板演示切线与半径的垂直关系。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习的定理进行证明，并在全班分享。如：“请同学们分组讨论并证明切线垂直于通过切点的半径。”

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验切线定理的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与切线性质定理相关的证明题和应用题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与切线相关的拓展资源，如几何软件、在线证明工具等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出证明过程中的逻辑错误或提供改进建议。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用几何软件进行切线性质定理的探索，加深理解。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思，提出改进建议。

学生学习效果

学生学习效果是衡量教学成功与否的重要指标。在本节课“圆27.2与圆有关的位置关系3切线”的教学过程中，以下是从多个维度分析学生学习后取得的效果：

1.知识掌握程度

-切线的定义：学生理解了切线是圆上一点与圆外一点连线的性质，能够准确地描述切线的概念。

-切线的性质定理：学生学会了如何证明切线垂直于通过切点的半径，并能够应用这一性质解决实际问题。

-切线的判定定理：学生掌握了判定一条直线是否为圆的切线的条件，能够