辽宁省普通高中2024-2025学年高三下学期三模数学试题无答案.docx

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高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若向量，则（）

A. B.

C. D.

2.已知集合，则下列判断错误的是（）

A. B. C. D.

3.下列各二项式中，其展开式不存在常数项的是（）

A. B. C. D.

4.已知为虚数单位，，则（）

A. B. C. D.

5.如图，这是一块宋代椭圆形玉璧，采用上好的和田青玉雕琢而成，该椭圆形玉璧长，宽，玉璧中心的椭圆形孔长，宽，设该玉璧的外轮廓为椭圆，玉璧中心的椭圆形孔对应的曲线为椭圆，则（）

A.的离心率等于的离心率

B.的离心率小于的离心率

C.的离心率大于的离心率

D.与的离心率无法比较大小

6.在正方体中，从直线以及该正方体的12条棱所在直线中任取2条直线，则这2条直线平行的概率为（）

A. B. C. D.

7.如图，在四边形中，，则的最小值为（）

A.2 B. C. D.

8.函数的最小值为（）

A.4 B. C. D.5

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若关于的不等式在上恒成立，则该不等式称为单位区间不等式.下列不等式是单位区间不等式的有（）

A. B.

C. D.

10.函数的部分图象可能为（）

A. B.

C. D.

11.已知函数对任意，都有，函数的定义域为，且的导函数满足，则（）

A.

B.

C.

D.当时，可能偶函数

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标为__________.

13.已知某社区有200人计划暑假去云南或河南旅游，他们每人从云南与河南中选择一个省份去旅游，将这200人分为东、西两小组，经过统计得到如下列联表：

去云南旅游

去河南旅游

合计

东小组

60

40

100

西小组

70

30

100

合计

130

70

200

由表中数据可知，这200人选择去云南旅游的频率为__________（用百分数表示），__________（填入“有”或“没有”）的把握认为游客的选择与所在的小组有关.

参考公式：.

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

14.已知顶点为的圆锥有且仅有一条母线在平面内，是母线的中点，点.若与圆锥底面所成的角为，圆锥外接球的表面积为，且圆锥底面圆心到直线的距离为，则与圆锥底面所成角的正弦值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，证明：.

16.甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获胜概率为.从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为.

（1）当时，求甲第二局获胜的概率.

（2）设甲第一局未获胜且第二局获胜概率为.

①求；

②记这场比赛需要进行的局数为，求的分布列与期望.

17.如图，在高为6的直三棱柱中，底面的周长为分别为棱，上的动点.

（1）若，证明：平面.

（2）求最小值.

（3）若，求平面与底面夹角的余弦值的最大值.

18.已知双曲线的两条渐近线的斜率之积为.

（1）求的离心率.

（2）若过点且斜率为1的直线与交于两点（在左支上，在右支上），且.

①求的方程；

②已知不经过点的直线与交于两点，直线的斜率存在且直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点.

19.已知正数整数部分记为，例如.

（1）若，求数列的前项和.

（2）设.

①求；

②求数列的通项公式；

③求数列的前100项和.