2025年福建省莆田市涵江区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年福建省莆田市涵江区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 （）

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样

2．（2007重庆文）（12）已知以F1（2,0），F2（-2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）

A． B． C． D．

3．设集合，，则

A.B.C.D.

4．定义在R上的偶函数上递增，若，则满足的x的取值范围是 （）

A． B． C． D．

5．点O在所在平面内，给出下列关系式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

则点O依次为的

（）

A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心

C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心

6．两平行直线的距离是.

评卷人

得分

二、填空题（共10题，总计0分）

7．不等式解集

8．抛物线x＝8y2的焦点坐标为．

9．定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：

（1）f（x）=（x﹣1）2，T1将函数f（x）的图象关于y轴对称；

（2）f（x）=2x﹣1﹣1，T2将函数f（x）的图象关于x轴对称；

（3）f（x）=，T3将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称；

（4）f（x）=sin（x+），T4将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称．

其中T是f（x）的同值变换的有（1）（3）（4）．（写出所有符合题意的序号）（5分）

10．已知不等式ax2－bx＋2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a＝________，b＝_______．

11．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是．

12．若直线y=x+m与曲线x=有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是▲．

13．已知，则函数的最大值是___▲____.

14．甲、乙两棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：

棉农甲

68

72

70

69

71

棉农乙

69

71

68

68

69

则平均产量较高与产量较稳定的分别是12.B

A.棉农甲，棉农甲 B.棉农甲，棉农乙C.棉农乙，棉农甲 D.棉农乙，棉农乙

15．设,则:,

16．已知向量,则的最小值是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．如图，在直角坐标系xOy中，椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(eq\r(2)，eq\f(eq\r(6),2))．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．

(i)设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；

*(ii)设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.

18．（本小题满分14分）

如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，∠BAF=，M为BD的中点，平面ABCD⊥平面ABEF．求证：

(第16题图)ACDFEMO

(第16题图)

A

C

D

F

E

M

O

B

(2)ME∥平面DAF．

19．（本小题满分16分）

已知函数，，数列满足，；数列满足，，其中为数列的前项和，

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）设，证明：．

20．（本小题满分15分）

过圆x2＋y2＝2外一点P(4，2)向圆引切线．

（1）求过点P的圆的切线方程；

（2）