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黄冈中学高一新生入学考试数学试题

一、选择题〔每题5分，共60分〕

1、反比例函数的图象上两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，且x1x2，那么y1－y2的值是〔〕

A．正数B．负数

C．非正数D．不能确定

2、假设a0，那么抛物线y=2x2＋ax－5的顶点在〔〕

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3、把方程化为整式方程，得〔〕

A．x2＋3y2＋6x－9=0B．x2＋3y2－6x－9=0

C．x2＋y2－2x－3=0D．x2＋y2＋2x－3=0

4、两圆的半径恰为方程2x2－5x＋2=0的两根，圆心距为，那么这两个圆的外公切线有〔〕

A．0条B．1条C．2条D．3条

5、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是〔〕

A．1︰B．︰1

C．3︰2︰1D．1︰2︰3

6、4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，假设不交钱，最多可以喝矿泉水〔〕

A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶

7、将正偶数按下表排成五列：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

…………

根据上面排列规律，那么2000应在〔〕

A．第125行第1列B．第125行第2列

C．第250行第1列D．第250行第2列

8、a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，假设关于x的方程(b＋c)x2－2ax＋c－b=0有两个相等的实根且sinB·cosA－cosB·sinA=0，那么△ABC的形状为〔〕

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

9、如下图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，以下结论不一定成立的是〔〕

A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB

C．△ABE∽△CBDD．sin∠ABE=

10、以下各图形中标记的直角符号，是李明同学边画图、边推理标注上去的，请你仔细观察图形，认真思考，判断图形中标注错误的选项是〔〕

11、下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是〔〕

12、如下图，在大房间一面墙壁上，边长为15cm的正六边形A〔如图〔1〕所示〕横排20片和以其一局部所形成的梯形B，三角形C、D、E，菱形F等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起，墙壁高3.3m，请你仔细观察各层瓷砖的排列特点，计算其中菱形F瓷砖需使用〔〕

A．220片B．200片C．180片D．190片

二、填空题〔每题4分，共16分〕

13、抛物线y=ax2(a0)上有A、B两点，它们的横坐标分别为－1，2.如果△AOB〔O是坐标原点〕是直角三角形，那么a的值是___________.

14、x=的值是___________.

15、方程x2－(m＋2)x＋m2=0的两实根之和与积相等，那么实数m的值是___________.

16、设二次函数y=ax2＋bx＋c〔a0，b0〕的图象经过〔0，y1〕、〔1，y2〕和〔－1，y3〕三点，且满足y12=y22=y32=1，那么这个二次函数的解析式是___________.

三、解答题

17、〔此题总分值12分〕如下图，矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余局部的面积.

18、〔此题总分值12分〕方程x2－2x＋m＋2=0的两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|≤3，试求m的取值范围.

19、〔此题总分值12分〕如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为〔2，0〕，点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式.

20、〔此题总分值12分〕某公司生产的A种产品，它的本钱是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x〔十万元〕时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

〔1〕求y与x的函数关系式；

〔2〕如果把利润看作是销售总额减去本钱费和广告费，试写出年利润S〔十万元〕与广告费x〔十万元