2025年甘肃省陇南市武都区高三下学期第八周周测数学试卷.docxVIP

2025年甘肃省陇南市武都区高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．在中，有命题①；②；

③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（）

A．①②B．①④C．②③D．②③④(2004上海春季)

2．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为 ()

(A)2 (B)0 (C) (D)（1997山东理10）

3．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为[???]．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是。

5．已知点在内，且，设，其中，则等于__________.

6．设函数，数列满足

（1）求数列的通项公式

（2）证明数列为的递增数列

7．已知平面向量，，若，则实数=.

8．设为实数，若则的最大值是.。(2011年高考浙江卷理科16)

9．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为___▲_______．

关键字：单调性；解不等式；对数不等式

10．满足的集合有个；

11．已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是

12．已知数列SKIPIF10满足SKIPIF10（n为正整数），且SKIPIF10，则数列SKIPIF10的通项公式为SKIPIF10=▲.

13．已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥

的体积为．

14．已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交

于两点，若,则的离心率为____________．

15．已知，则的值为________________________

16．奇函数在处有极值，则的值为▲．

17．设函数．对任意恒成立，则实数的取值范围是

18．将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n=▲.

19．已知，则的概率为________．

20．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是▲

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线

(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.（2013年高考新课标1（理））(本小题满分共12分)

22．(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，、边分别在轴、

轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上．

（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；

（2）当时，求折痕长的最大值；

（3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值．

23．已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．

24．如图,设点P是椭圆上的任意一点(异于左,右顶点A,B).

(1) 若椭圆E的右焦点为F,上顶点为C,求以F为圆心且与直线AC相切的圆的半径;

(2) 设直线分别交直线与点M,N,求证:.

25．已知数列满足数列满足数列的前n项和

（1）求数列的通项公式

（2）令为数列的前n项和，求

（3）若使不等式成立的自然数n恰好有4个，求正整数的值

26．已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．

27．已知函数,．

（Ⅰ）当时,求函数在区间上的最大值；

（Ⅱ）若恒成立,求的取值范围；

（Ⅲ）对任意,总存在惟一的,使得成立,求的取值范围．

28．已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

29．设≥＞0,求证：≥.

30．在四面体中，，且E、F分别是AB、BD的中点，

求证：（1）直线EF//面ACD

(2）面EFC⊥面BCD

【题目及参考答案、解析】

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