〖数学〗等比数列的概念及其通项公式第1课时课件-2024-2025学年高二下学期北师大版（2019）选必二.pptxVIP

1.3.1等比数列的概念及其通项公式新授课第1课时

名称等差数列（n∈N+）等比数列定义符号语言通项公式如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1－an=dan=a1+（n－1）d?复习回顾2025/4/1521:29

学习目标1.理解等比数列的概念.2.会推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决相关问题.2025/4/1521:29

1.中国有14亿人口，抖音占10亿，抖音是如何获得这么多的用户数量呢？有句古话已经回答了这个问题“一传十，十传百，百传千，千传万……”这句话里包含了一组什么样的数列呢？1,10,100,1000,10000，……2.庄子曰:“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：…?2025/4/1521:29

??新课导入2025/4/1521:29

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，其中常数叫做等比数列的公比，用字母q表示（q≠0）.符号语言或（q为常数，且q≠0，an≠0，n∈N+）?知识点1：等比数列概念2025/4/1521:29

（2）是等比数列，公比q=1；例1：以下数列中，哪些是等比数列？（1）（2）1，1，1，…，1；（3）1，2，4，8，12，16，20；（4）a，a2，a3，…，an.解：（1）是等比数列，公比q=；（3）因为，所以该数列不是等比数列；（4）当a≠0时，它是公比q=a的等比数列，当a=0时，它不是等比数列.归纳：利用定义法判定一个数列是等比数列，即从第二项起，每一项与前一项的比是同一个常数.2025/4/1521:29例题讲解

对点训练判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比．解：不是等比数列；(2)10，10，10，10，10，…；(3)1，3，32，33，…，3n－1，…；解：是等比数列，公比为1；(4)－1，1，2，4，8，…；解：是等比数列，公比为3；解：不是等比数列2025/4/1521:29

知识点2：等比数列通项公式2025/4/1521:29累乘法累加法问题：若已知一个数列是等比数列（首项a1和公比q），类比等差数列，你能求出它的通项公式？累乘，得化简得：即：等差数列等比数列?

例2：一个等比数列的首项是1,第4项是8，求公比并写出通项公式an.解：设等比数列的首项为a1，公比为q，则将①式代入②式，得q3=8，解得q=2.当q=2时，an＝a1qn－1＝2n－1故该等比数列的q为2，通项公式an＝2n－12025/4/1521:29例题讲解①②a1=1a4=a1q3=8

对点训练在等比数列{an}中，公比为q：(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；?2025/4/1521:29?选做题：学习笔记P23例2(1),(2)提示：令q4-1=(q2)2-12=[(q2)+1][(q2)-1]

1.(2018·全国卷·文)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3，求{an}的通项公式。2.(2019·全国卷Ⅱ·文)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16,求{an}的通项公式。链接高考???提示：换元法（令t=q3）2025/4/1521:29

等差数列等比数列类比抽象概念代数运算累乘法累加法通项公式2025/4/1521:29框架梳理

等比数列人生思考初始状态努力程度(a10,q=1,an=a1)q=1.01,1.01365≈37.78q=1.02,1.02365≈1377.4作业：课本P24-251-3