二次函数填空题和选择题.docVIP

《二次函数》选择题与填空题中考考点分析

考点1、确定a、b、c的值．二次函数：y=ax2+bx+c〔a,b,c是常数，且a≠0〕a＞0开口向上，a＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=，由图像确定的正负，由a的符号确定出b的符号．由x=0时,y=c，知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c＞0，与y轴交点在y轴的负半轴时，c＜0．确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号．

考点2、确定a+b+c的符号．x=1时，y=a+b+c，由图像y的值确定a+b+c的符号．与之类似的还经常出现判断4a+2b+c的符号〔易知x=2时，y=4a+2b+c〕，由图像y的值确定4a+2b+c的符号．还有判断a－b+c的符号〔x=－1时，y=a－b+c〕等等．

考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号．抛物线的对称轴为x=，根据对称性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x值时，y值相等，即当x=+m或x=－m时，y值相等．中考考查时，通常知道x=+m时y值的符号，让确定出x=－m时y值的符号．

考点4、由对称轴x=确实定值判断a与b的关系．如：=1能判断出a=－0.5b．

考点5、顶点与最值．假设x可以取全体实数，开口向下时，y在顶点处取得最大值，开口向上时，y在顶点处取得最小值．

例1、二次函数的图象如下图，有以下5个结论：①；②；③；④；⑤，〔的实数〕其中正确的结论有〔〕．

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

解析：此题考查了考点1、2、3、4、5．①错误．因为：开口向下＜0;对称轴x==1，可以得出b＞0;x=0时,y=c＞0，故abc＜0．②错误．因为：由图知x=－1时，y=a－b+c＜0，即b＞a+c．③正确．因为：由对称轴x=1知,x=0时和x=2时y值相等，由x=0时，y＞0，知x=2时，y=4a+2b+c＞0．④正确．因为：由对称轴x==1，可以得出a=－0.5b，代入前面已经证出b＞a+c，得出1.5b＞c,即3b＞2c．⑤正确．因为：抛物线开口向下，故顶点处y值最大，即x=1，y=a+b+c最大，此时a+b+c＞am2+bm+c〔〕，即，〔〕．答案：B．

考点6、图象与x轴交点．∵b2-4ac＞0，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根；b2-4ac＜0，ax2+bx+c=0无实根；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0有两个相等的实根．∴b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点．

例2、二次函数与x轴的交点个数是〔〕．

A．0B．1C．2D．3

解析：求图象与x轴的交点应令y=0，即x2－2x+1=0,∵b2-4ac＝4－4=0,∴二次函数图象与x轴只有一个交点．答案：B．

考点7、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误．如：在同一种坐标系中正确画出一次函数和二次函数，关键是两个式子中的a、b值应相同．

例3、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为〔〕．

O

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

A

B

C

D

解析：二次函数过点〔0，0〕，故排除答案B与C．假设a＞0，抛物线开口向上，一次函数的y值随着x值的增大而增大；假设a＜0，抛物线开口向下，一次函数的y值随着x值的增大而减小．答案：A.

考点8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况．抛物线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大．抛物线开口向下时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小．

例4、二次函数(a≠0)的图象经过点(-1，2)，(1，0).以下结论正确的选项是()．

A.当x0时，函数值y随x的增大而增大

B.当x0时，函数值y随x的增大而减小

C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大

D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大

解析：二次函数(a≠0)的图象没说明开口方向，故过点(-1，2)，(1，0)的抛物线有可能开口向上或向下，见图再结合选项，抛物线当开口向上时，在对称轴x=x0〔x00〕的左侧二次函数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大．抛物线开口向下时，在对称轴x=x0〔x00〕的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的