二次根式培优辅导班试题.docVIP

式子(≥0)叫二次根式，二次根式的运算是以以下运算法那么为根底．

(1)(≥0)；

(2)()；

(3)()；

(4)(0)．

同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念．

二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的根底上开展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等．

【例1】，那么=．(重庆市竞赛题)

思路点拨因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件缺乏，不妨从二次根式的定义入手．

注：二次根式有如下重要性质：

(1)，说明了与、一样都是非负数；

(2)(0)，解二次根式问题的途径——通过平方，去掉根号有理化；

(3)，揭示了与绝对值的内在一致性．

著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题．

提示：

【例2】化简，所得的结果为〔〕(武汉市选拔赛试题)

A．B．C．D．

思路点拔待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式．提示：原式=〔C〕

例3

考虑一般情形

原式

3．计算=．(天津市选拔赛试题)

原式

4．假设ab≠0，那么等式成立的条件是．(淄博市中考题)

，即故，因此，∵，∴

5．如果式子化简的结果为，那么x的取值范围是(B)

A．x≤1B．x≥2C．1≤x≤2D．x0(徐州市中考题)

6．如果式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为〔C〕

A．B．C．D．

7．，那么的值为(D)

A．B．C．D．

8．，那么的值等于〔〕

A．B．C．D．3

9．，，那么=,值为．

10.假设有理数x、y、z满足，那么=

11．设，其中a为正整数，b在0，1之间，那么=．

12．假设，那么等于

13．正数m、n满足，那么=

14．与的小数局部分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值；

15.当1＜x＜4时，|x－4|＋＝___________

16．＝－x，那么………………〔〕

〔A〕x≤0〔B〕x≤－3〔C〕x≥－3〔D〕－3≤x≤0【答案】D．

17假设0＜x＜1，那么－等于………〔〕

〔A〕〔B〕－〔C〕－2x〔D〕2x

【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵0＜x＜1，

∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．

18.当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………〔c〕

〔A〕〔B〕－〔C〕〔D〕

19．〔a2－＋〕÷a2b2；

【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．

【解】原式＝〔a2－＋〕·

＝－＋

＝－＋＝．

20．〔＋〕÷〔＋－〕〔a≠b〕．

【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．

【解】原式＝÷

＝÷

＝·＝－．

21.当x＝1－时，求＋＋的值．

【提示】注意：x2＋a2＝，

∴x2＋a2－x＝〔－x〕，x2－x＝－x〔－x〕．

【解】原式＝－＋

＝

＝=＝

＝．当x＝1－时，原式＝＝－1－．

22.假设0a1，那么可化简为()

23.，那么的值为

24.化简，所得的结果为_____________．

〔拓展〕计算

25．设为的小数局部，为的小数局部，那么

的值为〔〕

26．设的整数局部为，小数局部为，试求的值．

27．设的整数局部为，小数局部为，试求的值

28．设、、均为正整数，且，那么=_________．

29.，那么的值为

30.3．：，，求：的值．

31．，求的值．

32．：，为实数，且．求的值．

33，那么的值等于．

解∶两边平方得，+2=4，=2，两边同乘以x得，x2+1=2x,∴x2+3x+1=5x,x2+9x+1=11x.

∴原式==EQ\F(\r(,5),5)－EQ\F(\r(,11),11)。

34.满足等式的正整数对(x，y)的个数是()

A．1B．2C．3D．4

【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解．

解:可化为〔+