2024年山西省中考数学试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（3分）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作

A． B． C． D．

2．（3分）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是

A．山西煤炭化学研究所 B．东北地理与农业生态研究所

C．西安光学精密机械研究所 D．生态环境研究中心

3．（3分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

4．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为

A． B． C． D．

5．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为

A． B． C． D．

6．（3分）已知点，，，都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是

A． B． C． D．

7．（3分）如图，已知，以为直径的交于点，与相切于点，连接．若，则的度数为

A． B． C． D．

8．（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是

A． B． C． D．

9．（3分）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与之间的关系式为

尾长

6

8

10

体长

45.5

60.5

75.5

A． B． C． D．

10．（3分）在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为

A．互相垂直平分 B．互相平分且相等

C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）比较大小：2（填“”、“”或“”．

12．（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，则的长为（结果保留根号）．

13．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度．

14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为．

15．（3分）如图，在中，为对角线，于点，点是延长线上一点，且，线段，的延长线交于点．若，，，则的长为．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）计算：；

（2）化简．

17．（7分）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元个，干粉灭火器的单价为380元个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？

18．（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．

数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．

数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

平均数（分

中位数（分

众数（分

方差

优秀率

甲组

7.625

7

4.48

乙组

7.625

7

0.73

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

（1）填空：，，；

（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．

19．（7分）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克