2025年湖南省长沙市长沙县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省长沙市长沙县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A)

（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种(2006全国2文)（12）

2．“”是“直线平行于直线”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2007天津文3）

3．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().

A.B.

C.D.

【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.

评卷人

得分

二、填空题（共23题，总计0分）

4．设全集，则．

5．双曲线的焦点与ｋ无关，则ｋ的取值

范围为▲

6．函数f(x)=的值域为▲.

7．在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是△．

8．函数的定义域为,值域为.

9．已知函数的图象过点，若有4个不同的正数

满足，且，则等于▲.

10．直线必过定点_______，若被圆截得线段的长为2，则的值为_______

11．给出下列复数：

①-2i，②，③，④，⑤，⑥；

其中表示实数的个数有填上序号

12．用二分法求方程在内的根的时候，第四个中点取在________

13．已知集合，，则=.

14．若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为

15．已知是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是

或(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

16．已知数列的通项公式为，则是这个数列的第▲项．

17．若存在，使成立，则实数的取值范围为

18．曲线在点(1，f(1))处的切线方程为▲．

19．（理）已知，，且与垂直，则的值为

20．复数满足是虚数单位)，则的取值范围是▲

21．不等式组的区域面积是____________．

22．已知实数x，y满足关系：，则的最小值．

23．曲线在点（1,0）处的切线方程为________

24．已知函数，且当时，，则a+b=

25．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，则从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是＿＿＿＿

26．已知为偶函数，当时，，则的解集是

评卷人

得分

三、解答题（共4题，总计0分）

27．(本小题满分16分)

椭圆:的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点.

①求点所在曲线的方程；

②试判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明.

28．如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE．

求证：．

A

A

E

B

D

C

O

（第21

（第21-A题）

【答案与解析】

【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形的基本性质考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重．

29．设常数，函数.

（Ⅰ）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；

（Ⅱ）求证：在上是增函数；

（Ⅲ）求证：当时，恒有．

30．已知数列的通项公式为，其中为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在