2025年湖南省郴州市苏仙区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省郴州市苏仙区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．若不等式x2＋ax＋1?0对于一切x?（0，）成立，则a的取值范围是（）

A．0B.–2C.-D.-3(2006江西理)

2．(2005江西理)的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （）

A．4项 B．3项 C．2项 D．1项

3．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的

(A).充分而不必要条件(B).必要而不充分条件

(C).充要条件(D).既不充分又不必要条（2011福建文3）

4．已知空间三条直线若与异面，且与异面，则[答］（）

(A)与异面.（B）与相交.

(C)与平行.(D)与异面、相交、平行均有可能.

5．若展开式的系数和等于展开式的二项式系数之和，则的值为---（）

(A)15(B)10(C)8(D)5

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

6．[文科]有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是.

[理科]有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是分.

7．对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形;②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形；④若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC为锐角三角形．其中正确命题的序号是▲.(把你认为所有正确的都填上)

8．若点P(2，0)到双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1的一条渐近线的距离为eq\r(2)，则该双曲线的离心率为。

9．函数的最小正周期为．

10．设P、Q是两个非空集合，定义P*Q=，若P=Q=，则P*Q中元素的个数是____________

11．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若，则实数＝．

12．=

13．设函数且，若函数的值域恰为[，则实数的值为。

关键字：三角函数；降次；已知函数的值域；求参数的值

14．已知，且，则与夹角的取值范围是.

15．已知函数，若存在，使得

，则的取值范围是．

16．若实数满足，则的最小值为．

17．在等比数列中，若则的值是。

18．命题“”的否定是

19．函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是▲

20．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为

21．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中真命题的序号有▲.（请将真命题的序号都填上）

22．在△ABC中，已知，，，则边长。

23．“”是直线与直线相互垂直的条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）．

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．已知等式，

其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．

求：（1）的值；

（2）的值．（注）

25．如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形．

（Ⅰ）证明：直线∥；

（II）求棱锥F—OBED的体积．(本小题满分14分)

26．（2013年高考江西卷（文））椭圆C:x2a

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值.

27．集合的非空真子集有个.

28．大家知道，在数列中，若，则，

若，则，于是，猜想：若，则